浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上册数学10月...

更新时间：2023-12-11 浏览次数：55 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. (2023高二上·杭州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·杭州月考) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心和半径分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， 2 B . $\text{[math]}$ ， 4 C . $\text{[math]}$ ， 2 D . $\text{[math]}$ ， 4

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3. (2023高二上·杭州月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·杭州月考) 若过点 $\text{[math]}$ 的直线与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·杭州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . －1或－3 C . 1或3 D . 3

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6. (2023高二上·杭州月考) 已知在正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 上运动，若异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·杭州月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为点B ，则点B到点 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·杭州月考) 已知圆O： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， M为圆O上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错得或不选的得0分.

9. (2023高二上·杭州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为5 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·杭州月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，正方形 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·长春月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ D . 若圆 $\text{[math]}$ 能覆盖曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·杭州月考) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，存在两点P ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在两点P ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. (2023高二上·杭州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.（用坐标表示）

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14. (2023高二上·杭州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为.

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15. (2023高二上·杭州月考) 以三角形边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向形外作正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点，该点称为 $\text{[math]}$ 的正等角中心．当 $\text{[math]}$ 的每个内角都小于120°时，正等角中心点P满足以下性质：
① $\text{[math]}$ ；
②正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. (2023高二上·杭州月考) 正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，AA₁＝4，E为AB的中点，点F满足 $\text{[math]}$ ，动点M在侧面AA₁D₁D内运动，且MB∥平面D₁EF ，则|MD|的取值范围是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·杭州月考) 已知三角形三顶点 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 边的中线所在的直线方程.
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18. (2023高二上·杭州月考) 在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2023高二上·杭州月考) 设直线l的方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
2. （2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积为12时，求 $\text{[math]}$ 的周长；
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20. (2023高二上·杭州月考) 已知圆C过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心C在直线l： $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经过直线 $\text{[math]}$ 反射，反射光线 $\text{[math]}$ 恰好平分圆C的圆周，求反射光线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程.
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21. (2023高二上·杭州月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点不是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积.
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22. (2023高二上·杭州月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， D ， E分别是线段AC ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在平面ABC内的射影为D ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）若点F为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点），求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的取值范围．
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