一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
-
1.
已知向量
, 则
( )
-
-
3.
在长方体
中,
为棱
的中点.若
, 则
等于( )
-
4.
若过点
的直线与以
,
为端点的线段相交,则直线的倾斜角取值范围为( )
-
A . 1
B . -1或-3
C . 1或3
D . 3
-
6.
已知在正方体
中,
E ,
F分别为
,
的中点,点
P在
上运动,若异面直线
,
所成的角为
, 则
的最大值为( )
-
7.
已知点
在直线
上的射影为点
B , 则点
B到点
距离的最大值为( ).
-
8.
已知圆
O:
和点
, 点
,
M为圆
O上的动点,则
的最小值为( )
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错得或不选的得0分.
-
-
-
A . 曲线关于直线对称
B . 曲线围成的图形面积为
C . 若点在曲线上,则
D . 若圆能覆盖曲线 , 则的最小值为
-
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
-
13.
已知向量
,
, 则
在
上的投影向量为
.(用坐标表示)
-
14.
已知直线
:
的倾斜角为
, 直线
的倾斜角为
, 且直线
在
y轴上的截距为
, 则直线
的一般式方程为
.
-
15.
以三角形边
,
,
为边向形外作正三角形
,
,
, 则
,
,
三线共点,该点称为
的正等角中心.当
的每个内角都小于120
°时,正等角中心点
P满足以下性质:
①;
②正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点(也即费马点).由以上性质得的最小值为
-
16.
正四棱柱
ABCD﹣
A1B1C1D1中,
AB=2,
AA1=4,
E为
AB的中点,点
F满足
, 动点
M在侧面
AA1D1D内运动,且
MB∥平面
D1EF , 则|
MD|的取值范围是
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
17.
已知三角形三顶点
, 求:
-
(1)
边上的高所在的直线方程;
-
(2)
边的中线所在的直线方程.
-
18.
在如图所示的几何体中,四边形
为矩形,
平面
,
,
,
, 点
为棱
的中点.
-
(1)
求证:
平面
;
-
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
-
19.
设直线
l的方程为
-
-
(2)
若直线
l分别与
x轴正半轴,
y轴正半轴交于点
,
, 当
面积为12时,求
的周长;
-
20.
已知圆
C过点
,
, 且圆心
C在直线
l:
上.
-
-
(2)
若从点
发出的光线经过直线
反射,反射光线
恰好平分圆
C的圆周,求反射光线
所在直线的方程.
-
21.
如图,四棱锥
的底面为正方形,
,
平面
,
分别是线段
的中点,
是线段
上的一点.
-
(1)
求证:平面
平面
;
-
(2)
若直线
与平面
所成角的正弦值为
, 且
点不是线段
的中点,求三棱锥
体积.
-
22.
如图,在三棱柱
中,底面是边长为2的等边三角形,
,
D ,
E分别是线段
AC ,
的中点,
在平面
ABC内的射影为
D .
-
(1)
求证:
平面
BDE;
-
(2)
若点
F为线段
上的动点(不包括端点),求锐二面角
的余弦值的取值范围.