陕西省西安市部分学校百师联盟2023-2024学年高三上册数...

更新时间：2023-12-11 浏览次数：23 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023高三上·西安开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·西安开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高三上·西安开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·西安开学考) 函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2023高三上·西安开学考) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上移动，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·西安开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·西安开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·西安开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三上·西安开学考) “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法 $\text{[math]}$ 例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为 $\text{[math]}$ ，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为 $\text{[math]}$ ，能发出第三个基准音的乐器的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推 $\text{[math]}$ 现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共 $\text{[math]}$ 项的数列 $\text{[math]}$ 用来研究数据的变化，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·西安开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·西安开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·西安开学考) 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三上·西安开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为．

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14. (2023高三上·西安开学考) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高三上·西安开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程是

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16. (2023高三上·西安开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、非选择题

17. (2023高三上·西安开学考) 某高校 $\text{[math]}$ 课程的教师为了解本学期选修该课程的学生的情况，随机调查了 $\text{[math]}$ 名选该课程的学生的一些情况，具体数据如下表：

	本专业	非本专业	合计
始生	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
男生		$\text{[math]}$
合计

（1）根据已知条件完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为选修 $\text{[math]}$ 课程的是否为本专业学生与学生性别有关；

（2）从样本中为“非本专业”的学生中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 人都是男生的概率．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 参考数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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18. (2023高三上·西安开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2023高三上·西安开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高三上·西安开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高三上·西安开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2023高三上·西安开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求射线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕极点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2023高三上·西安开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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