安徽省六安市裕安区菁英中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·淮南月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·淮南月考) 将方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·台州开学考) 若实数a， $\text{[math]}$ 分别满足方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或2

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 某超市销售一种商品，每件成本为 $\text{[math]}$ 元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）

A . $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元

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8. (2024九上·六安月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·镇海区开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，运动到点 $\text{[math]}$ 停止，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. (2023九上·淮南月考) 请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：．

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12. (2020九上·和平期末) 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a ，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x²+2x+c有两个相异的不动点x₁ ， x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ，则c的取值范围是．

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13. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）此二次函数的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在此函数的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
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14. (2018·安徽) 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 .

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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 为何值时，
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ．
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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线上．
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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该抛物线的对称轴；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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20. 某超市购进一批时令水果，成本为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克，根据市场调研发现，这种水果在未来 $\text{[math]}$ 天的销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ ，且其日销售量 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示：
1. （1）求每天销售这种水果的利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
2. （2）直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. $\text{[math]}$ 小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点 $\text{[math]}$ 建立平面直角坐标系，篮球出手时在 $\text{[math]}$ 点正上方 $\text{[math]}$ 处的点 $\text{[math]}$ 已知篮球运动时的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度；
3. （3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为 $\text{[math]}$ ，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023九上·淮南月考) 如图，足球场上守门员在 $\text{[math]}$ 处开出一高球，球从离地面 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处飞出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ ，运动员乙在距 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处发现球在自己头的正上方达到最高点 $\text{[math]}$ ，距地面约 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ 球第一次落地后又弹起 $\text{[math]}$ 据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 $\text{[math]}$ 解答下列问题： $\text{[math]}$ 注意：取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
2. （2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式．
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