广东省珠海市2024-—2025学年上学期9月月考九年级数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·成都月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . （x²+3）²＝9 B . ax²+bx+c＝0 C . x²+3＝0 D . x²+ $\text{[math]}$ ＝4

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2. (2024九上·珠海月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·珠海月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·珠海月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 与x轴有交点

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5. (2024九上·南海月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·湘桥期中) 嘉淇准备解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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7. (2024九上·郧西期中) 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”
译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步 $\text{[math]}$ 10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”

若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·珠海月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·珠海月考) 已知三角形的三条边为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的最大边c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·珠海月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤若m， n $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·珠海月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·珠海月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·珠海月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为．

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14. (2024九上·珠海月考) 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·珠海月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是．

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16. (2024九上·珠海月考) 如图将抛物线L₁：y=x²+2x+3向下平移10个单位得L₂ ，而l₁、l₂的表达式分别是l₁：x=﹣2，l₂： $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

17. (2024九上·珠海月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）．
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18. (2024九上·珠海月考) 已知抛物线的顶点为(-1，-3)，与y轴的交点为(0，-5)求抛物线的解析式.

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19. (2024九上·珠海月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ __________；
2. （2）若抛物线经过原点，求此抛物线的顶点坐标．
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. (2024九上·珠海月考) 已知关于x的方程：x²﹣（6+m）x+9+3m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程都有实数根．
（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值．

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21. (2024九上·珠海月考) 如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的某个瞬间，羽毛球飞行的路线可看作抛物线的一部分，其竖直高度为 $\text{[math]}$ ，距发出点的水平距离为 $\text{[math]}$ ．甲在点O正上方 $\text{[math]}$ 的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为 $\text{[math]}$ ，球网的高度为 $\text{[math]}$ ．当羽毛球运动到距发出点P的水平距离为 $\text{[math]}$ 处时，达到最大高度 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数解析式．
2. （2）该羽毛球能过球网吗？请说明理由．
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22. (2024九上·四平月考) 如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃 $\text{[math]}$ ，已知旧墙可利用的最大长度为 $\text{[math]}$ ，篱笆长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若围成的花圃面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为 $\text{[math]}$ ，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，请说明理由．
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. (2024九上·珠海月考) 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围；
3. （3）连接AB，若抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围．
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24. (2024九上·珠海月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿A→B方向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为t $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ___________（用含t的代数式表示）
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
3. （3）当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在这样的t使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为一腰的等展三角形？若存在，请求出符合条件的t的值：若不存在，请说明理由．
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