吉林省长春市第六十八中学2023-2024学年度九年级上学期...

更新时间：2023-11-15 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、选择题(共8个小题，每小题3分，共24分)

1. 如果代数式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A . x≠3 B . x<3 C . x>3 D . x≥3

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方结果正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值为（）

A . 16 B . 0 C . 2 D . 不确定

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5. (2016九上·简阳期末) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB=1，CD=4，那么EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于x的一元二次方程(k-1)x²+x+1= 0有两个实数根，则k的取值范围（）

A . k≤ $\text{[math]}$ B . k> $\text{[math]}$ C . k< $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k≤ $\text{[math]}$ 且k≠1

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8. 某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . 50 (1+x) ²=196 B . 50+50 (1+x)²=196 C . 50+50(1+x)+50(1+x)²=196 D . 50+50(1+x)+50(1+2x)=196

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二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)

9. $\text{[math]}$ =

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10. 如图，D、E分别是△ABC边AB， AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是

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11. (2023八下·大冶期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2022九上·南城期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是．

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13. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为

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14. 如图，直线AB交双曲线y= $\text{[math]}$ 于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S_△O_AC= $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、解答题 

15. (2020八下·长岭期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 解方程： 2x²+8x-7=0 (用配方法)

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17. 解方程2x²- $\text{[math]}$ x+1=0 (用公式法)

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18. (2018九上·长沙期中) 如图，l₁∥l₂∥l₃ ， AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长？

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19. 现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．
1. （1）为了赚取8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？
2. （2）若公司想利润最大化应该如何定价？最大利润是多少？
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20. 图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网位中，按要求面图，保留作图痕迹，不要求写出画法。
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ =
2. （2）如图②，在BC上找一点F，使BF=4．
3. （3）如图③，在AC上找一点M，使△ABM的面积为 $\text{[math]}$
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21. 如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC．过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
1. （1）求证： BD²=AD·CD；
2. （2）若CD=6．AD=8，求MC的长．
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22. 如下图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圈，要围成面积为45m²的花圃，求AB的长。

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23. 如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．易证四边形CEGP是正方形．
1. （1）推断， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）探究与证明：将正方形CEGP绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段NG与BE之间的数量关系，并说明理由：
3. （3）拓展与运用：正方形CECF在旋转过程中，当B，E，P三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH= $\text{[math]}$ ．则BC=
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24. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A(-3，0)．C(1，0)， $\text{[math]}$
1. （1）求过点A、B的直线的函数解析式；
2. （2）在x轴上找一点D，连按DB，使得△ADB与△ABC相似，并求点D的坐标；
3. （3）在⑵的条件下，P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请直接写出m的值：如不存在，请说明理由．
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