备考2024年浙江中考数学一轮复习专题2.1无理数与实数基...

更新时间：2023-11-05 浏览次数：50 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九下·宁波月考) -3，4，0， $\text{[math]}$ 这四个数中，无理数是（）

A . -3 B . 4 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·嘉兴期末) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·海曙期末) 下列说法正确的是（）

A . 4的平方根是2 B . 8的立方根是±2 C . 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1 D . 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0

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4. (2022七上·义乌期中) 下列说法中：①立方根等于本身的是-1，0，1； ②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤ $\text{[math]}$ 是负分数；其中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. (2022七上·长兴月考) 如图，实数- $\text{[math]}$ +1在数轴上的对应点可能是（）

A . A点 B . B点 C . C点 D . D点

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6. (2021七上·青田期末) 若 $\text{[math]}$ ，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七上·滨江月考) 数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（）．

A . 6 B . 5 C . 4 D . 1

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8. (2024七下·河北期末) 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )

A . 2与3之间 B . 3与4之间 C . 4与5之间 D . 5与6之间

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9. (2023八下·温州期中) 如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . a-2 B . -a-2 C . 1 D . 2-a

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10. (2023七下·余姚期末) 按顺序排列的若干个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ （n是正整数），从第二个数 $\text{[math]}$ 开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，下列选项正确是（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①和③ B . ②和③ C . ①和② D . ①②③都正确

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023八下·长兴月考) 比较大小：7-4 $\text{[math]}$ 0． (填“<”“>”或“=”)

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12. (2023八下·二道期末) 已知一个立方体的体积是 $\text{[math]}$ ，那么这个立方体的棱长是 $\text{[math]}$ .

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13. (2023八下·金寨期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的立方根是.

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14. (2021七上·东阳期末) 若a与b互为相反数，m与n互为倒数，k的算术平方根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022九上·温州开学考) 对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1．现对72进行如下操作：72 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=8 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=2 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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16. (2023八下·路桥期末) 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为A．

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三、计算题（共6分）

17. (2023八下·慈溪期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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四、作图题（共9分）

18. (2023八上·杭州期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
1. （1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
2. （2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
3. （3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.
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五、解答题（共4题，共32分）

19. (2021七上·奉化期中) 把下列各数分别填在相应的括号内．
﹣ $\text{[math]}$ ， 0，0.16， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣3.14
有理数：{   }；
无理数：{   }；
负实数：{   }；
正分数：{   }．

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20. (2022七上·杭州期中)
1. （1）先化简，再求值．
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求多项式 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ $\text{[math]}$ ”连接．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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21. (2023七上·慈溪期末) 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数， $\text{[math]}$ 是27的立方根.
1. （1）求a，b的值及线段 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）点P在射线 $\text{[math]}$ 上，它在数轴上对应的数为x.
  ①请用含x的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长.
  ②当x取何值时， $\text{[math]}$ ？
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22. (2023八下·上虞期末) 解答下列各题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，试求a的值．
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六、实践探究题（共3题，共25分）

23. (2022七上·丽水期中) 数学活动课上，张老师说：“ $\text{[math]}$ 是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把 $\text{[math]}$ 的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（ $\text{[math]}$ -1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2022七上·海曙期中) 对于任何实数 $\text{[math]}$ ，可用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .
1. （1）则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）现对119进行如下操作： $\text{[math]}$ ，这样对119只需进行3次操作后变为1.
  $\text{[math]}$ 对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；
  
  $\text{[math]}$ 对实数 $\text{[math]}$ 恰进行2次操作后变成1，则 $\text{[math]}$ 最小可以取到 ▲ ；
  
  $\text{[math]}$ 若正整数 $\text{[math]}$ 进，3次操作后变为1，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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25. (2022七上·桐乡期中) 阅读材料：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可表示为 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样： $\text{[math]}$ 表示5， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上三点，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为1.
  ①若点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 对应的数是 .
2. （2）对于 $\text{[math]}$ 这个代数式.
  ①它的最小值为；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .
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