（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.1 ...

更新时间：2023-11-07 浏览次数：58 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·襄都月考) 对于代数式 $\text{[math]}$ 有甲、乙两种判断，其中正确的是（）
甲：是分式，因为 $\text{[math]}$ 是整式，且分母 $\text{[math]}$ 中含有字母；
乙：是整式，因此 $\text{[math]}$ ，而1是整式；

A . 甲对 B . 乙对 C . 甲和乙均对 D . 甲和乙均不对

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2. (2023八上·襄都月考) 分式中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·襄都月考) 若 $\text{[math]}$ 是一个最简分式，则k可以是（）

A . x B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·襄都月考) 与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·襄都月考) 若 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·邯郸经济技术开发期末) 下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）

姓名马小虎得分？
判断题 $\text{[math]}$ 每小题 $\text{[math]}$ 分，共 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 无意义 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 不是最简分式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 分式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值均扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，分式的值保持不变 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 分 B . $\text{[math]}$ 分 C . $\text{[math]}$ 分 D . $\text{[math]}$ 分

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7. (2023八上·石家庄月考) 若 $\text{[math]}$ 运算的结果为整式，则“ $\text{[math]}$ ”中的式子可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·凉州期末) 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·湖里月考) 如果把 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）

A . 不变 B . 扩大为原来的10倍 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 扩大为原来的5倍

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10. (2022八上·盘山期末) 如果分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023八上·襄都月考) 约分 $\text{[math]}$ ．

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12. 化简： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·北塔月考) 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零．

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14. (2024八上·鸡泽期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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15. (2022八上·延庆期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

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三、解答题

16. 已知y＝ $\text{[math]}$ ，x取哪些值时，y的值是零?分式无意义?y的值是正数?

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17. 是否存在实数x，使分式 $\text{[math]}$ 的值比分式 $\text{[math]}$ 的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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18.
若 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.

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19. 是否存在x，使得当y＝5时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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四、综合题

20. 将下列各式进行约分：
1. （1）
  ；
2. （2）
  .
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21. (2020八上·安新期末) 对于四个整式：A． $\text{[math]}$ ；B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；D．n．无论x取何值， $\text{[math]}$ 的值都为0．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ，并把计算结果分解因式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的值是正数，直接写出x的取值范围．
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22. (2023八上·扶沟期末) 材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如： $\text{[math]}$ .
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ .
材料二：为了研究字母a和 $\text{[math]}$ 分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
无意义
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
请根据上述材料完成下列问题：
1. （1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时.随着a的增大，分式 $\text{[math]}$ 的值（填“增大”或“减小”）；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，随着a的增大，分式 $\text{[math]}$ 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
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23. (2019八上·椒江期末) 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
1. （1）下列分式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中是“和谐分式”是 $\text{[math]}$ 填写序号即可 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若a为正整数，且 $\text{[math]}$ 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；
3. （3）在化简 $\text{[math]}$ 时，
  小东和小强分别进行了如下三步变形：
  
  小东： $\text{[math]}$
  
  小强： $\text{[math]}$
  
  显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．
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试卷信息

小学

初中

高中

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.1 ...

副标题：

*注意事项：

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.1 ...

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a	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	无意义	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…