陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期数学第一次...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高二上·灞桥月考) 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·房山期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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3. (2023高二上·灞桥月考) 若直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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4. (2023高二上·灞桥月考) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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5. (2023高二上·佛山月考) 如图，在圆锥SO中，AB是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，D ， E分别为SO ， SB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·灞桥月考) 若某等腰直角三角形斜边所在直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则该三角形两条直角边所在直线的斜率之和为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·灞桥月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·灞桥月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·灞桥月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·南海月考) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·灞桥月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是4 B . 若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 垂直平分弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积的最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·灞桥月考) 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若 $\text{[math]}$ ，则给出的说法中正确的是（）

A . 该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ B . 该几何体的体积为4 C . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若点P ， Q在线段BM ， CH上移动，则PQ的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·灞桥月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二上·灞桥月考) 如图，圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径都为 $\text{[math]}$ ，写出一条与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切的直线的方程：.

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15. (2023高二上·灞桥月考) 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、双空题

16. (2023高二上·灞桥月考) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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五、解答题

17. (2023高二上·灞桥月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程.
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18. (2023高二上·灞桥月考) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F ， G分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：C ， E ， F ， G四点共面．
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19. (2023高二上·灞桥月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2023高二上·灞桥月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 垂直平分弦 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.
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21. (2023高二上·灞桥月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高二上·灞桥月考) 如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F ， G分别为棱BC ， AD ， CD的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段AB上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面AEG ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并说明理由；
2. （2）求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.
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