北京市海淀区师达中学2023-2024学年八年级上学期开学数...

更新时间：2023-12-22 浏览次数：44 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l ，则l是△ABC的（）

A . 中线 B . 中位线 C . 高线 D . 角平分线

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2. (2024七下·章丘期末) 已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）

A . 2cm B . 3cm C . 6cm D . 13cm

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3. (2023八上·海淀开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·长沙月考) 若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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5. (2023八上·海淀开学考) 如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是对应顶点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是对应顶点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·海淀开学考) 有下列四种说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④在 $\text{[math]}$ ABC中的∠BAC的平分线上任意一点到三角形三边的距离相等，其中正确的有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2023八上·海淀开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只添加一个条件，不能判断 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·海淀开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 无法确定
B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·海淀开学考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系一定满足的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·自贡月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. (2023八上·海淀开学考) 等腰三角形的两条边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这个等腰三角形的周长是．

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12. (2023八上·海淀开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·海淀开学考) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且到三边的距离相等，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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14. (2023八上·海淀开学考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 填“能”或“否” $\text{[math]}$ 构成三角形？若能构成三角形，则写出此三角形的周长．

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15. (2023八上·包河期中) 如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF ⊥ BC 于点 F.若 $\text{[math]}$ ， BD = 4 ，则 EF 长为.

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16. (2024八上·新宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. (2023八上·海淀开学考) 如图，有一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和过 $\text{[math]}$ 点且垂直于 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 时，才能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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18. (2023八上·海淀开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2023八上·海淀开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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20. (2023八上·海淀开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2023八上·海淀开学考)
观察下面图形，解答下列问题：
1. （1）观察规律，把下表填写完整：
  边数
  三
  四
  五
  六
  七
       $\text{[math]}$
       $\text{[math]}$
  对角线条数
       $\text{[math]}$
       $\text{[math]}$
       $\text{[math]}$
  
       $\text{[math]}$
2. （2）若一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，求这个多边形的边数和对角线的条数．
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22. (2023八上·海淀开学考)

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2023八上·海淀开学考)
如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求
1. （1） CE的长度；
2. （2） ∠BFC的度数．
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24. (2023八上·海淀开学考)
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；
2. （2）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系与 $\text{[math]}$ 中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．
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25. (2023八上·海淀开学考)
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条高．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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