湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-08-24 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023八下·迪庆期末) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·高州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 27

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3. (2022七下·宽城期末) 若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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4. (2020八上·宁夏期中) 如图所示，数轴上点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 满足下列条件的 $\text{[math]}$ ，不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（）

A . 3尺 B . 3.2尺 C . 3.6尺 D . 4尺

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7. (2024九上·涪城开学考) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，下列说法正确的是 (　　)

A . ∠ABD=∠CBD　　　　 B . ∠BAD=2∠ABC C . OB=OD　　　　 D . OD=AD

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8. 下列为真命题的是（）

A . 对角线相等的平行四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的四边形是正方形 D . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

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9. 如图，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. (2021·本溪·辽阳·葫芦岛) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·杭州月考) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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13. 直角三角形斜边上的中线和高分别为6和5，则这个直角三角形的面积为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16.
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1中选择一个适合的数作为x代入求值.

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19. 某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．
1. （1）判断∠D是不是直角，并说明理由；
2. （2）求四边形ABCD的面积．
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20. (2022八下·东莞期末) 一个矩形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该矩形的面积＝，周长＝；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2024八下·兴宁月考) 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．
1. （1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
2. （2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了 $\text{[math]}$ ，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
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23. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. 如果分式M与分式N的差为常数k，且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”.如分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故M为N的“差整分式”，“差整值” $\text{[math]}$ .
1. （1）以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是（填序号）；
  ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为D的“差整分式”，且“差整值” $\text{[math]}$ ，
  ①求G所代表的代数式；
  ②若x为正整数，且分式D的值为负整数，求x的值；
3. （3）已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中m为常数），是否存在m使得P为Q的“差整分式”？若存在，请求出m的值及其“差整值”；若不存在，请说明理由.
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25. 已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点F在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点A作 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若G为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为144，求 $\text{[math]}$ 的长.
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