吉林省长春市第一O三中学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-17 浏览次数：27 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 化简 $\text{[math]}$ 结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x可能取的值是（）

A . -1 B . 0 C . 5 D . 1

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果用（22，5）表示张先生的座位号： 22排5号，那么王女士的座位号25排12号表示为（）

A . （25，25） B . （25，12） C . （12，25） D . （12，12）

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5. 小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（）

A . 向南偏东300行走600米 B . 向南偏西50°行走600米 C . 向南偏东600行走600米 D . 向南偏西40行走600米

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6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A . 3（1+2x）=10 B . 3（1+x）²=10 C . 3+3（1+x）+3（1+2x）=10 D . 3+3（1+x）+3（1+x）²=10

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7. 如图，在NABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，点D为AB的中点，则CD等于（）

A . 3cm B . 5cm C . 4cm D . 6cm

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8. 如图，在四边形ABCD中，其各边长度不变，P、R分别是CD和BC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，R是BC的三等分点，当点P在CD上从点D向点C．移动，下列结论正确的是（）

A . 线段EF的长逐渐增长 B . 线段EF的长逐渐减小 C . 线段EF的长始终不变 D . 线段EF的长与点P的位置有关

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 已知最简二次根式 $\text{[math]}$ 与二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则x= ．

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10. 在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，BC=4，那么AC=．

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11. 如图；△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB=10，则DE的长为

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12. 如图，沿AC方向开山修路，为了预算的需要，设计人员打算测量CE之间的距离，设计图如图所示，△ABF∽△EBD ，量得BD=500m，FB=100m，AB=80m，BC=80m，则CE的长为m．

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13. (2020九上·海曙期末) 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为。

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14. 如图，点A（0，1），B（-2，0），以AB为边在第二象限作矩形ABCD，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点C．若矩形ABCD的面积为10，则k的值为

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三、解答题（共10小题，共78分）

15. 计算：
1. （1） cos²60°+sin²45°+tan45°
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 按要求解下列方程：
1. （1） 2x²+4x-3=0．（配方法）；
2. （2） x²-3x-1=0 （公式法）
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18. 已知关于x的一元二次方程x²+2x- k=0有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围：
2. （2）若方程有一个根为2，求方程的另一根，
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19. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，CE∥AD，AE∥BC．
求证：四边形ADCE是菱形．

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20. 如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE．
1. （1）求证：△ABC∽△ADE．
2. （2）若S_△A_BC：S_△A_DE=4：9，BC=6，求DE的长．
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21. 十月金秋，我校八年级去梅河研习，梅河口市位于吉林省东南部，是一个以旅游业为主导的城市。某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票，为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格，经过调查发现，当票价每降低1元时，在旅游旺季每天可以多卖出50张票．
1. （1）当每张门票降低5元时，每天能卖出张门票；
2. （2）若景区想每天获得120000元的门票收入，则每张门票应降低多少元？
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22. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）图①中的AC边上确定一点D，连结BD，使得S_△_ABC=3S_△_ABD；
2. （2）在图②中画出△MNC，点M、N分别在边AC和BC上，满足MN∥AB，且△MNC的面积为 $\text{[math]}$
3. （3）在图③中的△ABC的内部．（不含边界）有一点P，且△PBC的面积等于△ABC面积的一半，画出点P所在的线段．
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23. [教材呈现]下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
1. （1）如图△ABC中， D、E分别是边BC、AB的中点， AD、CB相交于G．求证： $\text{[math]}$
  证明连结ED，
  根据教材内容，结合图①，给出完整的证明过程．
  [结论概括]
  如果在图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G'，如图②，那么我们同理有 $\text{[math]}$ ，所以有 $\text{[math]}$ ，即两图中的点G与G’是重合的．
  于是，我们有以下结论：
2. （2）三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
3. （3） [结论应用]如图③所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，DE、BF相较于点O，且S_△A_BC=12，则四边形ODCF的面积值为
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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P与点A、B、C不重合时，过点P作其所在直角边的垂线，交AB边于点Q，以PQ为底边，作等腰△PQD，使PD∥AB，点P运动的时间为t秒．
1. （1）直接写出AB的长。
2. （2）分别求出当t=1和t=3时，求线段PQ的长．
3. （3）在整个运动过程中，过点D作DH⊥PQ于点H，用含t的代数式表示DH．
4. （4）当△PQD与△ABC重叠部分的图形为三角形时，直接写出t的取值范围．
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