2023年浙教版数学七年级上册6.9直线的相交同步测试（提...

更新时间：2023-11-26 浏览次数：55 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列生活实例中，应用到的数学原理解释错误的一项是（）

A . 在两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短 B . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线 D . 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连结直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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2. 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（）

A . A B . B C . C D . D

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3. 如图，直线m，n，l相交，并且m⊥n，∠1=48°，则∠3的度数为（）

A . 52° B . 42° C . 48° D . 58°

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4. (2024七下·赵县月考) 下列说法中，正确的是（）

A . 两点之间直线最短 B . 如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22° C . 如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D . 相等的角是对顶角

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5. (2024七下·兴宁月考) 下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023七下·大连月考) 如图所示， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A、D，已知 $\text{[math]}$ ，则点A到线段 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4.8

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7. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不一定相等的是（）

A . B . C . D .

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8. (2022七上·贵港期末) 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°.对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的补角.其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022七上·上城期末) 如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是（）

A . 0 B . 3 C . 5 D . 7

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10. 如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（）

A . 210° B . 180° C . 150° D . 120°

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023七上·安岳期末) 如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD＝2∠AOC，则∠BOD＝．

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12. (2024七上·温州期末) 如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2．若∠BOD=28°，则∠COE等于度．

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13. (2021七上·南京期末) 如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°.

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14. (2021七上·昆山期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．(单位用度表示)

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15. (2021七下·大名期中) 如图，直线AB与CD相交于点O ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =°．

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16. (2020七上·香坊期末) 在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022七上·句容期末) 如图，直线AB、CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，过点O画 $\text{[math]}$ ，O为垂足，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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18. (2023七上·泗洪期末) 如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数.

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19. (2020七上·三明月考) 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥AB，∠COD＝26°，OE平分∠BOD，求∠AOD和∠COE的度数.

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20. (2020七上·东兰期末) 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数.

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21. (2021七上·金东期末) 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．
1. （1）若∠DOE＝50°，求∠AOE，∠BOF的度数．
2. （2）设∠DOE=α，∠BOF=β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．
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22. (2023七上·青田期末) 如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆.

（ 1 ）请画出学校A到书店B的最短路线.

（ 2 ）在公路l上找一个路口M，使得 $\text{[math]}$ 的值最小.

（ 3 ）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向.

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23. 平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：
1. （1）当点P在∠1外部时，如图1，过点P作PA⊥OM，PB_⊥ON，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系．
2. （2）当点P在∠1内部时，如图2，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达∠APB和∠1的数量关系．
3. （3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角
4. （4）若∠1=50°，∠P的两边和∠1的两边垂直，则∠P的度数为
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24. (2022七上·昌平期末) 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
1. （1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
2. （2）若在公路 $\text{[math]}$ 上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
3. （3）当一节火车头行驶至铁路 $\text{[math]}$ 上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
4. （4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在处．
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