浙江省杭州市文海中学2023-2024学年九年级上学期数学期...

更新时间：2024-01-31 浏览次数：52 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项）

1. (2023九下·南平模拟) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “清明时节雨纷纷”这个事件是（）

A . 必然事件 B . 确定性事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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3. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·福州月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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7. (2021九上·永善期末) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 垂直平分半径 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ， B ， C ， D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。请你帮忙计算纸杯的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 。将此抛物线向上平移，与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，是 $\text{[math]}$ 。

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12. (2023·杭州) 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和 $\text{[math]}$ 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点P ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度。

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14. 公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是 $\text{[math]}$ 。水珠可以达到的最大高度是米．

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15. (2023·包头模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆弧的三等分点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为4的圆与x轴交于A ， B两点，与y轴交于C ， D两点，点E为圆G上一动点， $\text{[math]}$ 于F ，
1. （1） $\text{[math]}$ 的长度为
2. （2）当点E在圆G的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为。
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三、解答题（共8小题，总分66分）

17. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的外接圆（要求尺规作图，并保留作图痕迹）；
2. （2）求此外接圆半径。
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19. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标。
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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20. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
1. （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是；
2. （2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率。（请用树状图或列表的方法求解）
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，且 $\text{[math]}$ 于点E。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积。
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22. 小明的妈妈创办了一个微店商铺，营销一款儿童玩具，成本是20元/个，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该玩具的日销售量p（个）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78个，第4天销售了72个。该玩具的销售价格y（元/个）与时间x（天）之间符合函数关系式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且x为整数）。
1. （1）求日销售量p（个）与时间x（天）之间的函数关系式。
2. （2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
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23. 在平面直角坐标系中，已知扰物线 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若拋物线过点 $\text{[math]}$ ，求该拋物线的解析式。
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值是 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值。
3. （3）已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 存在两个交点，若两交点到x轴的距离相等，求a的值。
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24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，点D为 $\text{[math]}$ 下方 $\text{[math]}$ 上一点，点C为弧 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 于H ，交 $\text{[math]}$ 于E ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长
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