浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、—、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. (2023九上·临海期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·鄞州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·鄞州月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转40°到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 35° C . 30° D . 25°

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5. (2024九上·鄞州月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O是位似中心，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 9 C . 18 D . 27

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6. (2024九上·鄞州月考) 下表中有二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的几组对应值，据此判断方程 $\text{[math]}$ 的正数根 $\text{[math]}$ 的范围是（）
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
3
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·鄞州月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别是 $\text{[math]}$ 有一边长是1，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的另两边长不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·鄞州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 交于点D，再分别以A、D为圆心 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M、N，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，则 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·鄞州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·杭州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 。将此抛物线向上平移，与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. (2024九上·鄞州月考) 正八边形的一个内角的度数是度。

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12. (2024九上·鄞州月考) 写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，−2)，这个二次函数的解析式可以是．

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13. (2024九上·鄞州月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ，点P是它的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·鄞州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条平行弦，且 $\text{[math]}$ 之间的距离为5，则 $\text{[math]}$ 的直径是

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15. (2024九上·鄞州月考) 如图，扇形OAB的圆心角为60°，OA＝4cm，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，以O为圆心，OD的长为半径画弧交OA于点C，则图中阴影部分的面积是．

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16. (2024九上·鄞州月考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若点E为 $\text{[math]}$ 边中点，且 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当点D、F、E三点共线时，恰有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本题8大题，17－21每题8分， 22−23每题10分，24题12分，满分72分）

17. (2024九上·鄞州月考) 已知抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，且有最大值4．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求该抛物线对称轴；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024九上·鄞州月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ ， F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2023九上·定海期中) 如图在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
1. （1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的重心G；
2. （2）在图2中，画线段 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）图3中，在 $\text{[math]}$ 内寻找一格点N，使 $\text{[math]}$ ，并标注点N的位置．
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20. (2024九上·鄞州月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以腰 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的度数及长度．
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21. (2024九上·鄞州月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·鄞州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求该函数图象的顶点坐标；
  ②设计一种平移方案，使得该函数图象经过原点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．
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23. (2024九上·鄞州月考) 设计货船通过圆形拱桥的方案

素材1	图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m．
素材2	一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定拱桥半径	求圆形拱桥的半径．
任务2	确定设计方案	根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？

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24. (2024九上·鄞州月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数．
  ②若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
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