广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期数学期中试...

更新时间：2023-12-26 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. (2024高三上·北碚月考) 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·宝安期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·宝安期中) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（）

A . 1 B . 2 C . －1 D . －2

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4. (2023高二上·宝安期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·宝安期中) 如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且 $\text{[math]}$ ， P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q ，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（）

A . 圆 B . 射线 C . 长轴为4的椭圆 D . 长轴为2的椭圆

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6. (2023高二上·宝安期中) 由曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·宝安期中) 若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·宝安期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

9. (2023高二上·宝安期中) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是最小值， $\text{[math]}$ 是最大值，则（）

A . $\text{[math]}$ 的平均数等于 $\text{[math]}$ 的平均数 B . $\text{[math]}$ 的中位数等于 $\text{[math]}$ 的中位数 C . $\text{[math]}$ 的标准差不小于 $\text{[math]}$ 的标准差 D . $\text{[math]}$ 的极差不大于 $\text{[math]}$ 的极差

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10. (2023高二上·宝安期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离大于2 C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于10 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大

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11. (2023高二上·宝安期中) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
①点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③存在4个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
则正确命题的有（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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12. (2023高二上·宝安期中) 在四面体 $\text{[math]}$ 中（如图），平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AB的中点，N在侧面 $\text{[math]}$ 上（包含边界），若 $\text{[math]}$ ，（x ， y ， $\text{[math]}$ ），则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面ACD B . 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2023高二上·宝安期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023高二上·宝安期中) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2023高二上·宝安期中) 已知点 $\text{[math]}$ 和以点Q为圆心的圆 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的圆心为点 $\text{[math]}$ ，设圆Q与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，则直线PA或PB的方程为．（写出其中之一即可）

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16. (2023高二上·宝安期中) 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v ，电子狗行走速度为2v ，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M ，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点．在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程是；若P为矩形场地AD边上的一点，电子狗在线段FP上总能逃脱，则|AP|的取值范围是.

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·宝安期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2023高二上·宝安期中) 已知直线l： $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线l恒过一定点M ，求出点M坐标；
2. （2）当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短，求出弦长．
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19. (2023高二上·宝安期中) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABEF ， $\text{[math]}$ ， AD=AB=2BC=2BE=2.
1. （1）已知点G为AF上一点，AG=AD ，求证：BG与平面DCE不平行；
2. （2）已知点F到平面DCE的距离为 $\text{[math]}$ ，求平面FDE与平面CDE的夹角的余弦值.
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20. (2023高二上·宝安期中)
1. （1）证明“直线与平面垂直的判定定理”：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
  已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
  如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.求证： $\text{[math]}$
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21. (2023高二上·宝安期中) 已知半径为 $\text{[math]}$ 的圆C的圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2023高二上·宝安期中) 马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图， $\text{[math]}$ 为棚顶， $\text{[math]}$ 是棚底地面的中心， $\text{[math]}$ 为棚底直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棚底的内接正三角形，中间的支柱 $\text{[math]}$ 米，从支柱上的 $\text{[math]}$ 点向棚底周围拉了4根绳子 $\text{[math]}$ 供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从 $\text{[math]}$ 点沿着绳子 $\text{[math]}$ 爬到 $\text{[math]}$ 点，再沿着 $\text{[math]}$ 爬到棚顶，然后从棚顶跳到 $\text{[math]}$ 中的某一根绳子上.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 点取在距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 米处时，证明：拉绳 $\text{[math]}$ 所在直线和平面 $\text{[math]}$ 垂直；
2. （2）经验表明当拉绳 $\text{[math]}$ 所在直线和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把 $\text{[math]}$ 点取在什么位置.
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