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河北省石家庄市名校联考2023-2024学年高三上学期数学期...

更新时间:2024-01-09 浏览次数:31 类型:期中考试
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
  • 9. (2023高三上·石家庄期中) 下列结论中正确的是( )
    A . ”的否定为“ B . 是两个不同的平面,m是直线且 , 则“”是“”的充要条件 C . 若随机变量X服从正态分布 , 则 D . 对具有线性相关关系的变量x,y , 其线性回归方程为 , 若样本的中心为 , 则实数m的值是2
  • 10. (2023高三上·石家庄期中) 将函数图象上点的横坐标缩短为原来的 , 然后将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象.则下列结论中正确的是( )
    A . B . C . 的单调递增区间为 D . 图象的一条对称轴
  • 11. (2023高三上·石家庄期中) 已知函数 , 则下列结论中正确的是( )
    A . 时,曲线处的切线方程为 B . 上的最大值与最小值之和为0 C . 在R上为增函数,则a的取值范围为( , 2] D . 在R上至多有3个零点
  • 12. (2023高三上·石家庄期中) 如图,有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃,假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为 , 跳向不相邻顶点的概率为 , 若青蛙一开始位于顶点A处,记青蛙跳跃n次后仍位于顶点A上的概率为 , 则下列结论中正确的是( )

    A . 青蛙跳跃2次后位于B点的概率共 B . 数列是等比数列 C . 青蛙跳动奇数次后只能位于点A的概率始终小于 D . 存在整数 , 使得青蛙跳动n次后位于C点和D点的概率相等
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
四、解答题。本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 17. (2023高三上·石家庄期中) 已知等差数列公差为2,且恰为等比数列的前三项.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 若数列满足 , 求的前n项和.
  • 18. (2023高三上·石家庄期中) 中角AB , C所对的边分别为a,b , c , 满足
    1. (1) 求角C的大小;
    2. (2) 若的平分线与的平分线交于点I , 求周长的最大值.
  • 19. (2023高三上·石家庄期中) 为了解某市区高中学生的阅读时间,从该市区随机抽取了800名学生进行调查,得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成九组,绘制成如图所示的频率分布直方图。

    1. (1) 求a的值;
    2. (2) 为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,

      , 三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为X , 求X的分布列和数学期望;

    3. (3) 以样本的频率估计概率,从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生.这20名学生中,周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名?
  • 20. (2023高三上·石家庄期中) 如图,已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形,四边形BDEF为平行四边形,平面平面ABCDGCF的中点.

    1. (1) 证明:平面AEF
    2. (2) 求直线AE与平面BDER所成角的余弦值.
  • 21. (2023高三上·石家庄期中) 已知在平面直角坐标系中,点的周长为定值.
    1. (1) 设动点P的轨迹为曲线C , 求曲线C的方程;
    2. (2) 过点A作直线lCM、N两点,连接分别与y轴交于D、E两点,若

      , 求直线l的方程.

  • 22. (2023高三上·石家庄期中) 设函数 , 其中.
    1. (1) 若 , 求的最大值;
    2. (2) 若存在两个零点

      ①求a的取值范围;

      ②设的极值点,试探究是否存在实数 , 使得成等差数列,若存在,

      求出a的值,若不存在,请说明理由.

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