河北省衡水市衡水中学2023-2024学年高三上学期四调考试...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：40 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高三上·衡水模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·东坡期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·衡水模拟) 已知圆锥的底面半径为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·衡水模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . 2 D . 0

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5. (2023高三上·衡水模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是第一象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·衡水模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 126 B . 128 C . 254 D . 256

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7. (2023高三上·衡水模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ =2上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·衡水模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·广元开学考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 或4时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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10. (2023高三上·衡水模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率大于0 B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·衡水模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个最值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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12. (2023高三上·衡水模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高三上·衡水模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·衡水模拟) 写出一个圆心在 $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切的圆的方程.

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15. (2023高三上·衡水模拟) 已知表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上有 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为3，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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16. (2023高三上·衡水模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2023高三上·衡水模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2023高三上·衡水模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2023高三上·衡水模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项都为正整数的等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高三上·衡水模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的2倍.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，过 $\text{[math]}$ 的直线与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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21. (2023高三上·衡水模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高三上·衡水模拟) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ，如图②.
1. （1）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点），过 $\text{[math]}$ 三点作该四棱锥的截面与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.
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