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广东省佛山市南海区西樵高级中学2023-2024学年高一上学...

更新时间：2023-12-21 浏览次数：34 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高一上·南海期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·南海期中) 不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·南海期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·南海期中) 若函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . 3 C . －2或3 D . 2或－3

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5. (2023高一上·南海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2023高一上·南海期中) 下列四个结论，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·南海期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·天津市月考) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高一上·南海期中) 下列说法正确的是（）

A . 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一正一负根”的充要条件

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10. (2023高一上·南海期中) 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步、拔河，篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）

A . 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B . 只参加跑步比赛的人数为26 C . 只参加拔河比赛的人数为16 D . 只参加篮球比赛的人数为22

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11. (2023高一上·南海期中) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值－1，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值1 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·南海期中) 下列结论中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是指数函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像必过定点 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高一上·南海期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. (2023高一上·南海期中) 若x， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高一上·南海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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16. (2023高一上·南海期中) 若指数函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值的差为 $\text{[math]}$ ，则底数a的值为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高一上·南海期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，请说明理由．已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数a，使得？

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18. (2023高一上·南海期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023高一上·南海期中) 关于 $\text{[math]}$ 有不等式 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ =1，b=4时，解不等式．
2. （2）若不等式仅有一解，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2023高一上·南海期中) 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求a的值；
2. （2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明．
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21. (2023高一上·南海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是增函数．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高一上·南海期中) 某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价p（单位：元）与上市时间t（单位：天）的数据如下：
上市时间t天
2
6
20
市场价p元
102
78
120
为了描述该纪念章的市场价p与上市时间t的变化关系，现有以下三种函数模型供选择：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）根据如表数据，请选取一个恰当的函数模型并说明理由；
（Ⅱ）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（Ⅲ）利用你选取的函数，设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围．

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