2023-2024学年初中数学八年级上册 5.1 二次根式 ...

更新时间：2023-12-11 浏览次数：45 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·徐闻期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·东阳期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（　　）

A . 4 B . π C . -1 D . 3

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3. (2023八下·丰满期末) 二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·河东期末) 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·连江期末) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·闽清期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·相城期末) 根式 $\text{[math]}$ 化简得（）

A . 5-x B . ±（x-5） C . (x-5)² D . x-5

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8. (2017八上·郑州期中) 下列式子正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 的平方根是−4

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

9. (2023八下·江门期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2024八上·深圳期中) 若使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2023八下·船营期末) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2023八下·东阳期末) 把 $\text{[math]}$ 化为最简二次根式，结果是．

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13. (2023八下·闽侯期末) “ $\text{[math]}$ ”是假命题，举一个反例 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. (2023八下·蒙城期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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15. (2023八下·安庆期末) 阅读下列例题．
在学习二次根式性质时我们知道 $\text{[math]}$ ，
例题：求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，两边平方得：
      $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
请利用上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

16. (2023八下·息县期末) 阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ 开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．
例如：化简 $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2023八下·交城期中) 已知三角形的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以求出这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦的公式为： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为： $\text{[math]}$ ．若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．
1. （1）你认为选择（填海伦公式或秦九韶公式）能使计算更简便；
2. （2）请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积．
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