（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 14...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：27 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023八上·吉林期中) 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . x²-1=x·x-1 B . x²+2xy+1=x（x+2y）+1 C . a²b+ab³=ab（a+b²） D . x（x+y）=x²+xy

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2. (2023八上·榆树期中) 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x²-9y²的值为（）

A . -5 B . 4 C . 5 D . 25

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3. (2023八上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·梅河口期末) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a²﹣ab的值为（　　）

A . -15 B . -2 C . -6 D . 6

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6. 已知a²（b+c）=b²（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c²（a+b）﹣2014的值为（　　）

A . 0 B . 1 C . 2015 D . ﹣2015

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7. 若a，b，c三个数满足a²+b²+c²=ab+bc+ac，则（　　）

A . a=b=c B . a，b，c不全相等 C . a，b，c互不相等 D . 无法确定a，b，c之间关系

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8. (2016七下·港南期中) 把x²+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（　　）

A . 2 B . 3 C . ﹣2 D . ﹣3

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二、填空题

9. (2023八上·江源月考) 分解因式：8y²-y=

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10. (2023八上·前郭尔罗斯月考) 如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则a²b-ab²的值为

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11. (2024八上·长春期中) 把多项式x²+ax-15（a常数）因式分解得到（x-3）（x+5），则a= ．

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12. (2023八上·南关期中) 若a＝b+2，则代数式a²-2ab+b²的值为．

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13. (2023七下·麻阳期中) 因式分解：4m²-25＝．

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14. (2023·宁江模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

15. (2021八上·临江期末) 因式分解：12x²-3y²

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16. (2023八上·长春净月高新技术产业开发期中) 若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a-b）-c（b-a）=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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17. (2018八上·宽城月考) 现有若干张长方形和正方形卡片，如图所示.请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a²+4ab+3b² ，并根据拼成图形的面积，把多项式a²+4ab+3b²因式分解.

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18. 生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x³+2x²﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．
（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x³﹣xy²分解因式后可以形成哪些数字密码？
（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x³y+xy³分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

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19. (2023八上·德惠期中) 两位同学将一个关于x的二次二项式ax²+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．
1. （1）求原来的二次三项式；
2. （2）将原来的二次三项式分解因式．
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20. (2017七下·洪泽期中) 已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A²﹣B² ．

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21. 已知x²+bx+c（b、c为整数）是3（x⁴+6x²+25）及3x⁴+4x²+28x+25的公因式，求b、c的值．

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22. 已知多项式x²+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

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23. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

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24. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴ $\text{[math]}$ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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副标题：

*注意事项：

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