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广东省深圳市罗湖重点中学2023-2024学年高二上学期12...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二上·罗湖月考) 数列1，1，1，…，1，…必为（）

A . 等差数列，但不是等比数列 B . 等比数列，但不是等差数列 C . 既是等差数列，又是等比数列 D . 既不是等差数列，也不是等比数列

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2. (2023高二上·罗湖月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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3. (2023高二上·罗湖月考) 已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·罗湖月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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5. (2023高二上·罗湖月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 50 C . 72 D . 90

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6. (2023高二上·罗湖月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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7. (2023高二上·罗湖月考) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)，直线x＝ $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A ， B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·罗湖月考) 某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m ，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·罗湖月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 此数列的通项公式是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是它的第 $\text{[math]}$ 项 C . 此数列的通项公式是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是它的第 $\text{[math]}$ 项

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10. (2023高二上·罗湖月考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共点的个数可能为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2023高二上·罗湖月考) 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线中，可以是（）

A . 双曲线 B . 椭圆 C . 圆 D . 抛物线

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12. (2023高二上·罗湖月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为递增数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二上·罗湖月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023高二上·罗湖月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. (2023高二上·罗湖月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，且法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. (2023高二上·罗湖月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·罗湖月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，求过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线方程．

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18. (2023高二上·宾县月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值并求其最大值．
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19. (2023高二上·罗湖月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底 $\text{[math]}$ 面是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. (2023高二上·罗湖月考) 如果有穷数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），我们称其为“对称数列”．例如，1，2，5，2，1是“对称数列”．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是7项的“对称数列”，其中 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．依次写出 $\text{[math]}$ 的每一项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是49项的“对称数列”，其中 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为2的等比数列，求 $\text{[math]}$ 各项的和S ．
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21. (2023高二上·罗湖月考) 设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于零，且 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 。
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22. (2023高二上·罗湖月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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