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湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年九年级上学期期...

更新时间:2024-02-27 浏览次数:32 类型:期中考试
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.)
三、解答题(本大题共有9小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
  • 19. (2023九上·长沙期中) 如图,在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,-2),B(4,-1),C(3,-3)(网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度).

    1. (1) 以坐标原点O为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90°,得到△A1B1C1 , 请画出△A1B1C1 , 写出点A1的坐标;
    2. (2) 求旋转过程中点C经过的路径长.
  • 20. (2023·罗定模拟) 2022年虎年新春,中国女足3:2逆转韩国,时隔16年再夺亚洲杯总冠军:2022年国庆,中国女篮高歌猛进,时隔28年再夺世界杯亚军,展现了中国体育的风采!为了培养青少年体育兴趣、体育意识,某校初中开展了“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息,请解答下列问题:

    1. (1) 本次被调查的学生有  ▲ 名,补全条形统计图;
    2. (2) 扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 
    3. (3) 学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛,则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?
  • 21. (2023九上·长沙期中) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-4 过点(3,-4),与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于C点,点A的坐标为(-1,0).

    1. (1) 求抛物线的解析式及其对称轴;
    2. (2) 点P是直线BC下方抛物线上一动点,过点P作y轴平行线交直线BC于点Q,求线段PQ的最大值及此时点P的坐标.
  • 22. (2023九上·长沙期中) “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动,也是营造文明城市,做文明市民的重要标准,“一盔”是指安全头盔,电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔,某商场欲购进一批头盔,已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元,购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.
    1. (1) 购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元?
    2. (2) 若该商场准备购进200个这两种型号的头盔,总费用不超过10200元,以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完.要使总利润不少于6180元,有多少种进货方案?其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个?最大利润是多少?
  • 23. (2023九上·长沙期中) 新定义:已知y是x的函数,若函数图象上存在一点P(a,a+2),则称点P为函数图象上的“朴实点”.例如:直线y=2x+1上存在的“朴实点”是P(1,3).
    1. (1) 判断直线y=x+4上是否有“朴实点”?若有,直接写出其坐标;若没有,请说明理由;
    2. (2) 若抛物线y=x2+3x+2-k上存在两个“朴实点”,两个“朴实点”之间的距离为2 , 求k的值;
    3. (3) 若二次函数y=x2+(m-t+1)x+2n+2t-2的图象上存在唯一的“朴实点”,且当-2≤m≤3时,n的最小值为t+4,求t的值.
  • 24. (2023九上·长沙期中) 如图,△ABC内接于⊙O,AC=BC,弦CD与AB交于点E, , 过点A作AF⊥BC于点F.

    1. (1) 判断∠ABC与∠ABD的大小关系,并说明理由;
    2. (2) 求证:AC=2CF+BD;
    3. (3) 若 S△CFA=S△CBD , 求的值.

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