一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
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A .
B . 0
C .
D . -3
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2.
(2023九上·长沙期中)
某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”,据不完全统计,总播放量超过29600000次,将数据29600000用科学记数法表示为( )
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3.
下列事件是必然事件的是( )
A . 四边形内角和是360°
B . 校园排球比赛,九年一班获得冠军
C . 掷一枚硬币时,正面朝上
D . 打开电视,正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
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4.
(2023九上·长沙期中)
中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,如图四幅作品分别代表“立春”,“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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A . x≤-2
B . x≥-2
C .
D .
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A . 15π
B . 10π
C . 5π
D . 2.5π
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A . 2
B . 5
C . 1
D . 5或1
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10.
(2023九上·长沙期中)
如图所示是抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a-b+c<0;②3a+c>0;③b
2=4a(c-n);④一元二次方程ax
2+bx+c-n-2=0没有实数根.其中正确的结论个数是( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.)
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12.
(2024九下·罗湖模拟)
在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球,它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是
.
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16.
(2023九上·长沙期中)
如图,二次函数y=ax
2+bx+c的图象与x轴交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是
三、解答题(本大题共有9小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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19.
(2023九上·长沙期中)
如图,在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,-2),B(4,-1),C(3,-3)(网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度).
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(1)
以坐标原点O为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90°,得到△A1B1C1 , 请画出△A1B1C1 , 写出点A1的坐标;
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20.
(2023·罗定模拟)
2022年虎年新春,中国女足3:2逆转韩国,时隔16年再夺亚洲杯总冠军:2022年国庆,中国女篮高歌猛进,时隔28年再夺世界杯亚军,展现了中国体育的风采!为了培养青少年体育兴趣、体育意识,某校初中开展了“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息,请解答下列问题:
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(1)
本次被调查的学生有 ▲ 名,补全条形统计图;
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(2)
扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 ;
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(3)
学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛,则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?
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21.
(2023九上·长沙期中)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax
2+bx-4 过点(3,-4),与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于C点,点A的坐标为(-1,0).
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(2)
点P是直线BC下方抛物线上一动点,过点P作y轴平行线交直线BC于点Q,求线段PQ的最大值及此时点P的坐标.
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22.
(2023九上·长沙期中)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动,也是营造文明城市,做文明市民的重要标准,“一盔”是指安全头盔,电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔,某商场欲购进一批头盔,已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元,购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.
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(1)
购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元?
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(2)
若该商场准备购进200个这两种型号的头盔,总费用不超过10200元,以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完.要使总利润不少于6180元,有多少种进货方案?其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个?最大利润是多少?
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23.
(2023九上·长沙期中)
新定义:已知y是x的函数,若函数图象上存在一点P(a,a+2),则称点P为函数图象上的“朴实点”.例如:直线y=2x+1上存在的“朴实点”是P(1,3).
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(1)
判断直线y=
x+4上是否有“朴实点”?若有,直接写出其坐标;若没有,请说明理由;
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(2)
若抛物线y=x
2+3x+2-k上存在两个“朴实点”,两个“朴实点”之间的距离为2
, 求k的值;
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(3)
若二次函数y=
x
2+(m-t+1)x+2n+2t-2的图象上存在唯一的“朴实点”,且当-2≤m≤3时,n的最小值为t+4,求t的值.
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(1)
判断∠ABC与∠ABD的大小关系,并说明理由;
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(3)
若 S
△CFA=S
△CBD , 求
的值.