黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年八年级上学期数学期中试...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2023八上·哈尔滨期中) 下列汉字是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·哈尔滨期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·哈尔滨期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·哈尔滨期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·哈尔滨期中) 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023八上·哈尔滨期中) 计算： $\text{[math]}$ 下列步骤出现错误的是（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. (2023八上·哈尔滨期中) 下列三角形：①有两个角等于 $\text{[math]}$ 的三角形；②有一个角等于 $\text{[math]}$ 的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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8. (2023八上·哈尔滨期中) 在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 计算： $\text{[math]}$ .

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10. (2024九上·长沙开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. (2023八上·哈尔滨期中) 若等腰三角形的底角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角角度为.

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12. (2023八上·哈尔滨期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. (2023八上·哈尔滨期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023八上·哈尔滨期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024八上·邹平期末) 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023八上·哈尔滨期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题（17-18题各6分，19-23题各3分，24-25题各10分，共72分）

17. (2024八上·海珠期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023八上·哈尔滨期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2024·昆明模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八上·哈尔滨期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2023八上·哈尔滨期中) 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
1. （1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是.
2. （2）如果要拼成一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要2号纸片张，3号纸片张；
3. （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，其结果是；
4. （4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 $\text{[math]}$ .
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22. (2023八上·哈尔滨期中) 数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，试确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.
小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：
1. （1）特殊情况，探索结论：
  当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，如图2，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你直接写出结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或填“<”或填“=”）
2. （2）特例启发，解答题目：
  解：题目中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或填“<”或填“=”）.
  理由如下：如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .（请你补充完成解答过程）
3. （3）拓展结论，设计新题：
  小敏解答后，提出了新的问题：在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长=（请直接写出结果，备用图供选用）.
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23. (2023八上·哈尔滨期中) 阅读下列材料，回答问题.
1. （1）形如 $\text{[math]}$ 型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和.
  把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ .
  因此，可以得 $\text{[math]}$ .
  利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；
2. （2）利用（1）中的结论，分解因式：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ .
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24. (2023八上·哈尔滨期中) 已知：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度.（面积法）
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ .
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.
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25. (2023八上·哈尔滨期中) 已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）填表：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）如图3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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