重庆市部分学校（九校联盟）2023-2024学年高二上学期数...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二上·重庆市月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·重庆市月考) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . -10

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3. (2023高二上·重庆市月考) 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分 $\text{[math]}$ 是抛物线的一部分，其宽为8m，高为0.8m，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·重庆市月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角比直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的倾斜角小20°，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 150° B . 130° C . 120° D . 100°

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5. (2023高二上·重庆市月考) 虢仲盨，青铜器，西周文物.该文物的腹部横截面的形状是一个长轴长为30厘米，短轴长为20厘米的椭圆，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·重庆市月考) 在空间直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线从左到右依次交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的渐近线的顿斜角为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·重庆市月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·重庆市月考) 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系可能为（）

A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 外离

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10. (2023高二上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点， $\text{[math]}$ ， C的准线与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点A在准线上的投影为点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . 点A的横坐标为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二上·重庆市月考) 已知双曲线C的焦点在y轴上，且C的离心率大于2，请写出一个C的标准方程：.

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14. (2023高二上·重庆市月考) 在空间直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为.

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15. (2023高二上·重庆市月考) 已知A ， B分别是椭圆M： $\text{[math]}$ 的左、右顶点，P是M的上顶点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2023高二上·重庆市月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经 $\text{[math]}$ 反射后，射到 $\text{[math]}$ 上，再经 $\text{[math]}$ 反射后，回到P ，则该光线经过的路程长度为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程.
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18. (2024高一下·柳州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程，并写出圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标和半径；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ，求C的值.
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19. (2023高二上·重庆市月考) 已知点P到 $\text{[math]}$ 的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C.
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点，且弦 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为-4，求 $\text{[math]}$ 的斜率.
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20. (2023高二上·重庆市月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为4，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆M的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆M相切，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的斜截式方程.
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21. (2023高二上·重庆市月考) 如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）若点P在棱 $\text{[math]}$ 上，且P到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. (2023高二上·重庆市月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆C与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
1. （1）求动圆圆心C的轨迹方程.
2. （2）若动圆圆心C的轨迹为曲线M ， $\text{[math]}$ ，斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 与曲线M交于不同于D的A ， B两点， $\text{[math]}$ ，垂足为点E ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点D ，试问是否存在定点F ，使 $\text{[math]}$ 为定值?若存在，求出该定值及F的坐标；若不存在，请说明理由.
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