陕西省西安市鄠邑区东关初级中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，何小题3分，计24分。）

1. 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别是（）

A . 5和4 B . 5和 $\text{[math]}$ C . 5和 $\text{[math]}$ D . 5和1

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2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列说法错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 方向向右平移 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个人感染病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播．某地一人感染病毒后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染 $\text{[math]}$ 个人，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为8， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. 一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，多次重复该实验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

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10. 小华在如图所示的 $\text{[math]}$ 正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是。
（第10题图）

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11. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有一矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是。

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是。

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为6和4，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是。

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三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14. 用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ 。

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15. 小明在用公式法解方程 $\text{[math]}$ 时出现了错误，解答过程如下：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。（第一步）
$\text{[math]}$ 。（第二步）
$\text{[math]}$ 。（第三步）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。（第四步）
1. （1）小明的解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；
2. （2）请你写出此题正确的解答过程。
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16. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 。求证： $\text{[math]}$ 。

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17. 如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长 $\text{[math]}$ 的围栏建两个面积相等的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，垂直于墙的边长度不超过6米（围栏宽忽略不计）。
1. （1）若每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园各边的长度；
2. （2）每个生态园的面积能不能达到108平方米？
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18. (2023八下·景县期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 果农张远原计划以每千克4元的单价销售某种水果，由于部分果农盲目扩大种植，造成该水果滞销，张远为了加快销售，减少损失，经过两次下调价格后，以每千克2.56元的单价销售。
1. （1）求平均每次下调价格的百分率；
2. （2）若张远第一次下调价格后卖出3吨该水果，第二次下调价格后又卖出2吨该水果，张远共获得销售款多少元？
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若该方程的一个根为3，求 $\text{[math]}$ 的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
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21. 在“双减”政策下，某学校在课后延时服务中开设了 $\text{[math]}$ ．轮滑； $\text{[math]}$ ．足球； $\text{[math]}$ ．书法； $\text{[math]}$ ．音乐鉴赏四门课程供学生选择，每门课程被选择的机会均等，若小红和小明两位学生计划各选择一门课程学习。
1. （1）小红选择足球的概率是；
2. （2）请你用画树状图或列表的方法，求两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率。
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22. (2023九上·福州开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长是5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。
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24. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时，另一点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动。
1. （1）几秒后， $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ？
2. （2）几秒后， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由。
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26. 杭州亚运会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场上热销，俊俊决定购进“吉祥物毛线玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛线玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛线玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍。
1. （1）每件“吉祥物毛线玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各是多少元？
2. （2）俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛线元具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛线玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛线玩具”应如何定价？
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