四川省成都市武侯区启明学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：15 类型：期中考试

一、单选题（4分/题）

1. 在比例尺为1：50000的交通地图上，宝应到扬州的长度约为1cm ，则它的实际长度约为（　　）

A . 5000m B . 50000m C . 500m D . 50m

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2. (2023·广东) 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A . 黄金分割数 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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3. 方程3x²﹣4x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A . 3，﹣2，4 B . 3，4，﹣2 C . 3，﹣4，﹣2 D . 3，﹣2，﹣4

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4. (2023九上·安乡县月考) 下列命题正确的是（）

A . 等腰三角形是轴对称图形 B . 直角三角形是中心对称图形
C . 平行四边形的对角线互相垂直 D . 一组邻边相等的四边形是菱形

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A . AB∥DC B . AC=BD C . AC⊥BD D . OA=OB

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6. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023九上·福田月考) 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（）

A . 32×20-32x-20x＝100 B . 32x+20x-x²＝100 C . （32-x）（20-x）+x²＝100 D . （32-x）（20-x）＝100

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二、填空题（4分/题）

9. 已知方程x²﹣x﹣1＝0有一根为m ，则m²﹣m﹣2023＝．

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10. 一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是．

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11. 已知：如图，BC∥DE ， AD＝3，AE＝4，DB＝6，则CE＝．

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12. 设x₁、x₂ ，是方程x²﹣3x+2＝0的两个根，则x₁+x₂＝．

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13. 如图，小刘同学在折叠矩形ABCD中发现，当E是AD边的中点时候，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE ，延长BG ，交CD于点F ．若连接EF ，则△EGF≌△EDF ， CF＝7，DF＝9，请你帮她算BC的长．

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三、解答题

14. 解方程：
1. （1） x²﹣2x﹣3＝0（用配方法求解）；
2. （2） x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
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15. 小汤对九年级学生参与“力学”、“热学”、“光学”、“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别
频数（人数）
频率
力学
m
0.5
热学
8

光学
20
0.25
电学
12
1. （1） m＝，热学对应的圆心角＝°．
2. （2）如图2，当小汤随机闭合A、B、C、D这4个开关中任意2个时，请用树状图或列表法求出灯泡亮的概率．
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16. 如图，我校小辰同学在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆FC测量学校教学楼的高度．若标杆FC＝2.5米，小辰同学眼高离地面AB＝1.5米测得DC＝23米，BC＝1米，请你帮他求出学校体育馆ED的高度．

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17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD ， AC平分∠DAB ， AB＝2CD ， E为AB中点，连结CE ．
1. （1）求证：四边形AECD为菱形；
2. （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．
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18. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm ， AC＝8cm ．如果点P由B出发治BA方向点A匀速运动，同时点Q从A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s ．连接PQ ，设运动的时间为t（单位：s）（0＜t＜4），解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，PQ平行于BC；
2. （2）是否存在某时刻，使线段PQ恰好把△ABC的周长平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
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四、填空题（4分/题）

19. 关于x的方程x²+2（k+1）x+k²＝0有两个实根，则k的取值范围是．

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20. (2023九上·龙岗月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形 $\text{[math]}$ 内投一粒米 $\text{[math]}$ 米粒大小忽略不计 $\text{[math]}$ ，则米粒落在图中阴影部分的概率为．

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21. (2023八下·綦江期中) 如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点 $\text{[math]}$ 是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为．

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22. 如图，菱形ABCD的边长为2.5cm ， ∠ABC＝60°，E ， F分别是BC ， BD上的动点，且CE＝DF ，则AE+AF的最小值为．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C ，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第n个正方形的面积为．

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五、解答题

24. 利用假期期间，我校小晴同学和小彬同学进购了某种卡片，进价为每张2元，当商品售价为5元时，第一天销售256张．第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到400张．设第二、三天平均增长率不变．
1. （1）求第二、三天的平均增长率；
2. （2）按此增长，第四天这一天她们的利润会达到多少元？
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25. 如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P ．
1. （1）求证：∠BAE＝∠CEP；
2. （2）求证：AE＝EP；
3. （3）在AB边上是否存在点M ，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由．
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26. 教材再现：面积法是常用的求长度法，如例图中，等腰△ABC中，S_△_ABC＝S_△_APB+S_△_APC ，即 $\text{[math]}$ AB $\text{[math]}$ DC＝ $\text{[math]}$ AB $\text{[math]}$ MP+ $\text{[math]}$ AC $\text{[math]}$ PN ， ∵AB＝AC ， ∴DC＝MP+PN ， MP+PN是个固定值．
1. （1）如图1，在矩形ABCD中，AC与DB交于O ， AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E ， F ，则PE+PF的值为．
2. （2）如图2，在矩形ABCD中，点M ， N分别在边AD ， BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C₁处．点P为线段MN上一动点（不与点M ， N重合），过点P分别作直线BM ， BC的垂线，垂足分别为E和F ，以PE ， PF为邻边作平行四边形PEQF ，若DM＝13，CN＝5，▱PEQF的周长是否为定值？若是，请求出▱PEQF的周长；若不是，请说明理由．
3. （3）如图3，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC 的垂线、垂足分别为点E、D、F ．若PE+PF﹣PD＝3，请直接写出△ABC的面积．
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