贵州省遵义市2023-2024学年高三上学期数学第一次质量监...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高三上·遵义月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·遵义月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·遵义月考) 已知 $\text{[math]}$ 均为实数，下列不等式恒成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·遵义月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2025·) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024高一下·广丰开学考) 今年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有 $\text{[math]}$ 种半衰期在 $\text{[math]}$ 年以上；有 $\text{[math]}$ 种半衰期在 $\text{[math]}$ 万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （年）近似满足关系式 $\text{[math]}$ 为大于 $\text{[math]}$ 的常数且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，大约需要（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ 年 B . $\text{[math]}$ 年 C . $\text{[math]}$ 年 D . $\text{[math]}$ 年

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7. (2024高一上·广州期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得的函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·遵义月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高三上·遵义月考) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是终边相同的角 B . 若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度 D . 若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的终边在第一象限或第三象限

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10. (2023高三上·遵义月考) 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .下列关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·遵义月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·遵义月考) 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的 $\text{[math]}$ 倍角公式，即 $\text{[math]}$ ，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为： $\text{[math]}$ ，探究上述多项式，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高三上·遵义月考) 命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为.

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14. (2023高三上·遵义月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2023高三上·遵义月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，若在双曲线右支上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. (2023高三上·遵义月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恰有一个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2023高三上·遵义月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高三上·遵义月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·遵义月考) 函数 $\text{[math]}$ ，其一条切线的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高三上·遵义月考) 某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了 $\text{[math]}$ 名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下的频率分布直方图：
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
2. （2）将一周使用手机上网时间在 $\text{[math]}$ 内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在 $\text{[math]}$ 内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有 $\text{[math]}$ 名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表，若有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少？
  
  近视
  不近视
  合计
  长时间使用手机
  
  不长时间使用手机
  
  $\text{[math]}$
  
  合计
  
  $\text{[math]}$
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21. (2023高三上·遵义月考) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于左､右顶点的任意一点， $\text{[math]}$ 的周长为6，面积的最大值为 $\text{[math]}$ ：
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试问： $\text{[math]}$ 是否为定值？并说明理由.
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22. (2023高三上·遵义月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围.
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