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贵州省遵义市2023-2024学年高三上学期数学第一次质量监...

更新时间:2024-01-30 浏览次数:18 类型:月考试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 17. (2023高三上·遵义月考) 已知函数的部分图象如图所示.

    1. (1) 求函数的解析式;
    2. (2) 若函数在区间上恰有两个零点 , 求的值.
  • 18. (2023高三上·遵义月考) 已知数列的前项和为 , 且当时,.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 若数列满足: , 求的前项和.
  • 19. (2023高三上·遵义月考) 函数 , 其一条切线的方程为.
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 令 , 若有两个不同的极值点 , 且 , 求实数的取值范围.
  • 20. (2023高三上·遵义月考) 某学校现有1000名学生,为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况,收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据(单位:小时).将数据分为6组: , 并整理得到如下的频率分布直方图:

    附:.

    0.1

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 估计该校学生一周平均使用手机上网时间(每组数据以该组中点值为代表);
    2. (2) 将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”;一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”,在样本数据中,有名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表,若有以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少?

       

      近视

      不近视

      合计

      长时间使用手机

         

      不长时间使用手机

       

       

      合计

       

       
  • 21. (2023高三上·遵义月考) 已知为椭圆的两个焦点,为椭圆上异于左、右顶点的任意一点,的周长为6,面积的最大值为
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 直线与椭圆的另一交点为 , 与轴的交点为.若.试问:是否为定值?并说明理由.
    1. (1) 求函数上的单调区间;
    2. (2) 若时, , 求实数取值范围.

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