一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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A . 1∶2
B . 2∶1
C . -1∶2
D . -2∶1
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A . “任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B . “任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
C . “概率为0.000001的事件”是不可能事件
D . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次
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5.
(2023九上·萧山月考)
某校要举办元旦文艺会演,主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB的长为
为AB的一个黄金分割点
),则BC的长为(结果精确到0.1m)( )
A . 7.6m
B . 10m
C . 6.7m
D . 12.4m
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A .
B . 4
C .
D . 5
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A . 当时,函数有最小值
B . 当时,随的增大而增大
C . 对称轴为直线
D . 图象与轴必有两个交点
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10.
(2023九上·萧山月考)
如图,在
中,
, 以AB为直径作圆,交BC于点
, 延长CA交圆于点
, 连结DE,交AB于点
.若
, 则EF:DF的值为( )
A . 3:5
B . 2:3
C . 3:4
D . 1:2
二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)
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12.
(2023九上·萧山月考)
已知二次函数y=ax
2+bx+c的自变量
与函数值
之间满足下列数量关系:
则0(填“>”或“<”).
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13.
(2023九上·萧山月考)
某校举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进人决赛,九年级有两名同学进人决赛.前两名都是九年级同学的概率是
.
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16.
(2023九上·萧山月考)
已知一块等腰三角形纸板,在它的两腰上各有一点,把这两点分别与底边的中点相连,并沿着这两条线段剪下两个三角形,所得的这两个三角形相似,剩余部分(四边形)各边的长度,经测量依次为2cm,3cm,3cm,4cm,那么原三角形的底边长为
.
三、解答题(本大题有8个小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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18.
(2023九上·萧山月考)
已知二次函数y=ax
2(a≠0)的图象过点
, 有下列点:
, 3).其中哪些点在图像上?请说明理由.
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19.
(2024九上·萧山月考)
如图,有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A,B两个区域,甲转盘中A区域的圆心角是120°,乙转盘中A区域的圆心角是90°,自由转动转盘(如果指针指向区域分界线则重新转动).
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(2)
自由转动两个转盘各一次,利用树状图或列表法,求两个转盘指针同时指向B区域的概率.
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(1)
判断
和
是否相似,并说明理由.
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(2)
是
边上的5个格点,请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与
相似(要求写出所有符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).
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22.
(2023九上·萧山月考)
有一块形状如图的四边形余料
, 测得
.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一边在AB上,并使截得的面积尽可能大.
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(1)
若所截矩形材料的一个顶点恰好为D,求该矩形材料的面积.
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(2)
能否截出比(1)中面积更大的矩形材料? 如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,请说明理由.
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24.
(2023九上·萧山月考)
如图,AB为
的直径,
为圆上的一点(异于点A,B
D为
的中点,AD,BC相交于点
, 过点
作
于点
, 交BC于点
.
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(1)
证明:
.
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(2)
猜想BC与2DE有怎样的数量关系,并证明你发现的结论.
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(3)
如图2,连结AC,BD,若
, 求
的值.