浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估（一模）...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：135 类型：高考模拟

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三上·台州模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·台州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·台州模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·台州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，a ， b是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高三上·台州模拟) 杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（）

A . 288种 B . 360种 C . 480种 D . 504种

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6. (2024高三上·台州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·台州模拟) 已知二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·潍坊期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2024高三上·台州模拟) 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）

A . 可能取到数字4 B . 中位数可能是2 C . 极差可能是4 D . 众数可能是2

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10. (2024高三上·台州模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·台州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上位于第一象限内一点，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为8

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12. (2024高二下·襄阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ） C . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高三上·台州模拟) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·台州模拟) 浙江省高考实行“七选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学玟分别有75%，60%，50%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为 $\text{[math]}$ ，现从这三所学玟中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为．

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15. (2024高三上·台州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若角 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长可能为．（写出一个符合题意的答案即可）

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16. (2024高三上·台州模拟) 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不为原点）作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点）与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (2024高三上·台州模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三上·台州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小正周期以及单调递减区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. (2024高三上·台州模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置．
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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20. (2024高三上·台州模拟) 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（ $\text{[math]}$ 分钟/每天）和他们的数学成绕（ $\text{[math]}$ 分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
编号
1
2
3
4
5
学习时间 $\text{[math]}$
30
40
50
60
70
数学成绩 $\text{[math]}$
65
78
85
99
108
1. （1）请根据所给数据求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为200）
2. （2）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到 $\text{[math]}$ 列联表（表二）．依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
  表二
  
  没有进步
  有进步
  合计
  参与周末在校自主学习
  35
  130
  165
  未参与周末不在校自主学习
  25
  30
  55
  合计
  60
  160
  220
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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21. (2024高三上·台州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧）， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2024高三上·台州模拟) 设 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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