海南省2023-2024学年高三上学期高考全真模拟（五）（1...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：42 类型：高考模拟

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高三上·海南高考模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·海南高考模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. (2024高三上·海南高考模拟) 某饮料厂生产A ， B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（）

A . 600瓶 B . 750瓶 C . 800瓶 D . 900瓶

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4. (2024高三上·海南高考模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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5. (2024高三上·海南高考模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·海南高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·海南高考模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·海南高考模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. (2024高三上·海南高考模拟) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·海南高考模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击10次的命中次数 $\text{[math]}$ 满足此分布列 D . 一批产品共有10件，其中6件正品，4件次品，从10件产品中无放回地随机抽取4件，抽到的正品的件数 $\text{[math]}$ 满足此分布列

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11. (2024高三上·海南高考模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0 C . $\text{[math]}$ 内切圆圆心不可能在 $\text{[math]}$ 轴上 D . 当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1时， $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·海南高考模拟) 设 $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点和极小值点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024高三上·海南高考模拟) 写出一个圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的标准方程：.

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14. (2024高三上·海南高考模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为平面向量， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高三上·海南高考模拟) 已知圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为 $\text{[math]}$ 为底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为.

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16. (2024高三上·海南高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. (2024高三上·海南高考模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为20，面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三上·海南高考模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·海南月考) 红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径 $\text{[math]}$ （单位：厘米），如下表：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
$\text{[math]}$
28.7
27.2
31.5
35.8
24.3
33.5
36.3
26.7
28.9
27.4
25.2
34.5
计算得： $\text{[math]}$ .
1. （1）求这12棵红松树的树干直径的样本均值 $\text{[math]}$ 与样本方差 $\text{[math]}$ .
2. （2）假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.记事件 $\text{[math]}$ ：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间 $\text{[math]}$ .
  ①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求 $\text{[math]}$ ；
  ②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布 $\text{[math]}$ .在这个条件下，求 $\text{[math]}$ ，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.
  参考公式：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
  参考数据： $\text{[math]}$ .
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20. (2024高三上·海南高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 有唯一极值点.
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21. (2024高三上·海南高考模拟) 如图，多面体 $\text{[math]}$ 由正四棱锥 $\text{[math]}$ 和正四面体 $\text{[math]}$ 组合而成.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2024高三上·海南高考模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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