福建省福州市仓山区实验中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（每题4分共40分）

1. (2023九上·仓山月考) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·仓山月考) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签 B . 掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于零 C . 打开“学习强国 $\text{[math]}$ ”，正在播放歌曲《让爱暖人间》 D . 明天一定会天晴

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3. (2023九上·仓山月考) 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 $\text{[math]}$ 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·仓山月考) 某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·仓山月考) 已知压力 $\text{[math]}$ 、压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 之间有如下关系式： $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为定值时，下图中大致表示压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023九上·仓山月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·仓山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，格点 $\text{[math]}$ （三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点 $\text{[math]}$ ，则其旋转中心是（）

A . 格点M B . 格点N C . 格点P D . 格点Q

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8. (2023九上·仓山月考) 如图，D是 $\text{[math]}$ 边AB上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交AC于点E.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 2：3 B . 4：9 C . 2：5 D . 4：25

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9. (2023九上·仓山月考) 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·仓山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其图象上两点，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2024九下·新余开学考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为.

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12. (2023九上·仓山月考) 已知一扇形的半径长是2，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的弧长为．

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13. (2023九上·仓山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023九上·仓山月考) 如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线，则 $\text{[math]}$ 为度．

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15. (2023九上·仓山月考) 如图，四边形ABCD的对角线 $\text{[math]}$ ， E ， F ， G ， H分别是AD ， AB ， BC ， CD的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为．

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16. (2023九上·仓山月考) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共8小题，共86分）

17. (2024九上·南宁月考) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2023九上·仓山月考) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长.

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19. (2023九上·仓山月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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20. (2023九上·仓山月考) 嘉嘉进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向， $\text{[math]}$ 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，嘉嘉某次试投时，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ．如图，B是该函数图象上的一点．
1. （1）画出该函数的大致图象；
2. （2）若铅球推出的距离不小于 $\text{[math]}$ ，成绩为优秀．请通过计算，判断嘉嘉此次试投的成绩是否能达到优秀．
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21. (2023九上·仓山月考) 2022年虎年新春，中国女足3∶2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养背少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
1. （1）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是__▲__，补全条形统计图；
2. （2）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
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22. (2023九上·仓山月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O ．
1. （1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
2. （2）求证：BC为⊙O的切线．
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23. (2023九上·仓山月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2023九上·仓山月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式；
2. （2）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则命题“对于任意一个 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；
3. （3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
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25. (2023九上·仓山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、D分别是 $\text{[math]}$ 边上的三等分点， $\text{[math]}$ 于点D，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当F、P、B三点共线时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、Q，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值.
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