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福建省福州市仓山区实验中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间:2024-02-26 浏览次数:12 类型:月考试卷
一、选择题(每题4分共40分)
二、填空题(每题4分,共24分)
三、解答题(共8小题,共86分)
  • 18. (2023九上·仓山月考) 如图,△ABC内接于⊙O,∠A = 30°,过圆心O作OD⊥BC,垂足为D.若⊙O的半径为6,求OD的长.

  • 19. (2023九上·仓山月考) 已知关于x的一元二次方程 .
    1. (1) 求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若方程有两个实数根为 ,且 ,求m的值.
  • 20. (2023九上·仓山月考) 嘉嘉进行铅球训练,他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方向为x轴方向,为单位长度,建立了如图所示的平面直角坐标系,铅球从y轴上的点A处出手,运动路径可看作抛物线,嘉嘉某次试投时,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的函数关系是 . 如图,B是该函数图象上的一点.

    1. (1) 画出该函数的大致图象;
    2. (2) 若铅球推出的距离不小于 , 成绩为优秀.请通过计算,判断嘉嘉此次试投的成绩是否能达到优秀.
  • 21. (2023九上·仓山月考) 2022年虎年新春,中国女足3∶2逆转韩国,时隔16年再夺亚洲杯总冠军;2022年国庆,中国女篮高歌猛进,时隔28年再夺世界杯亚军,展现了中国体育的风采!为了培养背少年体育兴趣、体育意识,某校初中开展了“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息,请解答下列问题:

    1. (1) 扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是__▲__,补全条形统计图;
    2. (2) 学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛,则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?
  • 22. (2023九上·仓山月考) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O

    1. (1) 尺规作图:作出⊙O(不写作法与证明,保留作图痕迹);
    2. (2) 求证:BC为⊙O的切线.
  • 23. (2023九上·仓山月考) 如图,在平面直角坐标系中,点 ,把线段绕点逆时针旋转轴于点 , 反比例函数的图象经过点

    1. (1) 求的值;
    2. (2) 连接 , 若点在反比例函数的图象上 , 求点的坐标.
  • 24. (2023九上·仓山月考) 在平面直角坐标系中,已知点在抛物线上,且
    1. (1) 若 , 求抛物线解析式;
    2. (2) 若该抛物线与轴交于点 , 其对称轴与轴交于点 , 则命题“对于任意一个 , 都存在 , 使得”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举反例;
    3. (3) 将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过 , 点的对应点 , 当时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.
  • 25. (2023九上·仓山月考) 如图,在 中, ,点E、D分别是 边上的三等分点, 于点D,点P是 边上的一个动点,连接 ,作 关于 的轴对称图形 .

    1. (1) 当 时,求 的值;
    2. (2) 当F、P、B三点共线时,求证:
    3. (3) 当 ,且 时,线段 的中垂线 分别交线段 于点G、Q,连接 ,求线段 的最小值.

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