广西南宁市翠竹实验学校2024-2025学年九年级上学期10...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2023九上·青秀期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的二次项系数是（）

A . 2 B . 6 C . －1 D . 0

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2. (2024九上·南宁月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·成都) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·青秀月考) 已知⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A和⊙O的位置关系是（）

A . 点A在圆上 B . 点A在圆外 C . 点A在圆内 D . 圆不经过点A

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5. (2024九下·五华月考) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·西城月考) 若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·南宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·新会期中) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A . 图象关于直线x=1对称 B . 函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C . ﹣1和3是方程ax²+bx+c（a≠0）=0的两个根 D . 当x＜1时，y随x的增大而增大

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10. (2021九上·嘉祥期中) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）

A . 16（1﹣x）²＝9 B . 9（1+x）²＝16 C . 16（1﹣2x）＝9 D . 9（1+2x）＝16

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11. (2023九上·江南期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·南宁月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ：④若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）

13. (2024九下·南宁模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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14. (2024七下·临平月考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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15. (2024九上·南宁月考) 如图，在⊙O内接四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·长沙模拟) 圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积是．

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17. (2020九上·东平期末) 正六边形的边长为2，则边心距为．

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18. (2024九上·南宁月考) 已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为．

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三、解答题

19. (2024九上·南宁月考) 计算 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·南宁月考) 解方程： $\text{[math]}$

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21. (2024九上·南宁月考) 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，求点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．
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22. (2024九上·綦江期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是圆O的一条弦， $\text{[math]}$ 是圆O直径， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆O的半径长．
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23. (2023九上·廉江期中) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．

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24. (2023九下·让胡路期末) $\text{[math]}$ 年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
1. （1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台 $\text{[math]}$ 月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件， $\text{[math]}$ 月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件，问月平均增长率是多少？
2. （2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件 $\text{[math]}$ 元，若售价为每件 $\text{[math]}$ 元，每天能销售 $\text{[math]}$ 件，售价每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元？
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25. (2024九下·南宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数解析式．
2. （2） $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴向上或向下平移，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，为使平移后的线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2024九上·南宁月考) 问题背景：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
小杨同学探究此问题的思路是：将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处，点A、C分别落在点B、N处（如图2）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；因为在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，点C、B、N在同一条直线上；易证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，所以 $\text{[math]}$ ，从而得出结论： $\text{[math]}$ ．
简单应用：利用已学知识和小杨得出的结论，解决以下问题：
（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图3，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
拓展延伸：
（3）如图4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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