吉林省白城市通榆县育才学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-04-18 浏览次数：15 类型：期中考试

一、题目

1. (2023·黑龙江) 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一个布袋里装有2个黑球、 $\text{[math]}$ 个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论：①抛物线开口向下；②抛物线经过点 $\text{[math]}$ ③抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（每小甭3分，共24分）

7. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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8. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（填“随机”或“必然”）事件．

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的－元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为－1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， B两点，则A ， B两点间的距离为．

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足分别为M ， N ，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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12. 某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为．

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13. 如图，PA、PB分别切⊙O于A ， B两点，BC为直径，∠ABC=30°，若AB=2，则△ABP的周长为．

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14. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会四术”．如图， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是AB的中点． $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 的长的近似值计算公式： $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，l的值为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 已知关于x的二次函数的图象顶点坐标为（－1，2），且图像过点（1，－3），求这个二次函数的解析式．

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18. 一个扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，面积为120cm² ，求扇形的圆心角的度数．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图，在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2．若点B的坐标为（－2，1），解答下列问题．
1. （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出A ， C两点的坐标．
2. （2）画出△ABC关于原点对称的△DEF ，并直接写出四边形ABDE的面积．（注：A ， B ， C的对应点分别为D ， E ， F）
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20. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种草坪．若草坪的面积为540m² ，求道路的宽度．

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21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB ．
1. （1）试判断△ABC的形状，并给出证明．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， AD=1，则CD的长度为．
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22. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A ， B两张卡片，乙口袋中装有C ， D ， E三张卡片．
注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化；生成其他物质的变化叫做化学变化．
1. （1） 5张卡片中，物理变化的是．
2. （2）从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，一位篮球运动员在距离篮下4m处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
1. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．
  解：根据题意，得顶点坐标为（ ▲ ， ▲ ），
  ∴设抛物线的解析式为y=ax²+3.5．
  点（1.5，3.05）在此抛物线上，
  ∴ ▲ _，解得a= ▲ ，∴所求抛物线的解析式为y= ▲ ．
2. （2）若该运动员身高为1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，则球出手时，他跳离地面的高度是多少？
  解：当x=－2.5时，y= ▲ ∴他跳离地面的高度为 ▲ －1.8－0.25= ▲ （m）．
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24. 再读教材：宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）．
第－步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB折到图③中所示的AD处．
第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE ，使DE⊥ND ，则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
1. （1）图③中，AB=（保留根号）．
2. （2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由．
3. （3）在图④中，直接写出所有黄金矩形．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q ．设点P的运动时间为x（s）（x>0），△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm²）．
1. （1）线段AP的长为cm，线段PQ的长为cm．（用含x的代数式表示）
2. （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
3. （3）当BP=4CQ时，x的值为．
4. （4）当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出x的值．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²－2ax－3a（a>0）交x轴于A ， B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C ．－条开口向下的抛物线经过A ， B ， D三点，其顶点D在x轴上方，且纵坐标为4．连接AC ， CD ．
1. （1）直接写出A ， B两点的坐标．
2. （2）经过A ， B ， D三点的抛物线所对应的函数解析式为．
3. （3）将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到AP ．
  ①当点P恰好落在线段CD上时，四边形ACBP的形状是．
  ②当点P落在线段DB上时，求a的值．
  ③当点P恰好落在（2）中的抛物线上时，直接写出a的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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