2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 ...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：46 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九下·开州期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形.其中BC∶B₁C₁=1∶2，则△ABC与△A₁B₁C₁的周长之比是（）

A . 1∶4 B . 2∶1 C . 1∶2 D . 1∶3

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2. (2022九下·长沙月考) 如图：△AOB与△A₁OB₁是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B₁的坐标为（　　）

A . （2，﹣4） B . （﹣2，4） C . （3，﹣6） D . （3，6）

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3. (2022九下·南开月考) 如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点 $\text{[math]}$ 在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·长沙月考) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A₁B₁C₁与△ABC位似，若C（4，6）的对应点C₁（2，3），则B₁的坐标为（）

A . （1，0） B . （ $\text{[math]}$ ， 0） C . （2，0） D . （2，1）

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5. (2022九下·蚌埠月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022九下·重庆开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心，在原点的异侧画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则线段DF的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2022九下·重庆开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·宽城月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心为O，且 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）.

A . 4：7 B . 4：3 C . 6：4 D . 9：5

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二、填空题

9. 有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的 $\text{[math]}$ ．已知原正六边形的一边长为3，则缩小后正六边形的边长为

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10. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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11. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点， $\text{[math]}$ 分别是OA，OB，OC，OD上的点，且 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为.

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12. (2023九上·东阿月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 $\text{[math]}$ 是等腰直角 $\text{[math]}$ 以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点坐标为．

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13. (2023·长春模拟) 如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'．已知 $\text{[math]}$ ，若△ABC的面积是3，则△A´B´C´的面积为．

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三、解答题

14. (2019·中山模拟) 如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1. （1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
2. （2） △ABC与△A₁B₁C₁的位似比．
3. （3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂ ．
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15. (2021·北部湾模拟) △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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四、综合题

16. (2023九上·平昌期末) 如图，的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ .
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17. (2022九上·济南期中) 在如图的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于点P为位似中心的位似图形．

( 1 )在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为　．

( 2 )以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出 $\text{[math]}$ 的一个位似 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为2：1；

( 3 ) $\text{[math]}$ 的内部一点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点M在 $\text{[math]}$ 中的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为　．

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