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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /七年级下册 /第2章整式的乘法 /2.2 乘法公式 /2.2.3运用乘法公式进行计算

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 ...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：68 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·平潭月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 运用完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²计算（x+ $\text{[math]}$ ）² ，则公式中的2ab是（）

A . $\text{[math]}$ B . x C . 2x D . 4x

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3. 若k为任意整数，则（2k+3）²-4k²的值总能（）

A . 被2整除． B . 被3整除． C . 被5整除． D . 被7整除．

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4. (2023八上·长春期中) 国际数学家大会是数学界的最高水平盛典，大合邀请著名数学粽子者，交流报告数学最新迸展和成果，由承办国的国泉元曾颁发世界数学最高奖——菲尔兹奖.2002年在北京召开了国数学家大会，会标图案是我国古代著名的”赵爽弦图”．图中包合四个面积为24的全等的直角三角形，围成的大正方形面积为100．则直角三角形中较长直角边与较短直角边的长度差为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2023八上·呈贡期中) 如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH²=CH×GH．设AB=a，CH=b.若ab=5，则图中阴影部分的周长是（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 20

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6. (2023七下·六安期末) 用公式法分解因式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2022七下·蜀山期末) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（）

A . 20是“完美数” B . 最小的“完美数”是4 C . “完美数”一定是4的奇数倍 D . 小于30的所有“完美数”之和是60

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8. (2022七下·清城期中) 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（ $\text{[math]}$ ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 $\text{[math]}$ ，则小正方形卡片的面积是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. (2023九上·阿克苏月考) 计算 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八上·九台期中) 若要使4x²+mx+ $\text{[math]}$ 成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为

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11. (2023八上·兰溪月考) 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）²的值为．

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12. (2023七下·安乡县期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七下·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的个位数字是．

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三、解答题

14. (2024八上·荣昌月考) 阅读材料，解决后面的问题：
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的两边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求该 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （3）已知正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023八上·天桥期中) 阅读下面计算过程：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
请解决下列问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据上面的规律，请直接写出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）利用上面的解法，请化简： $\text{[math]}$ ．
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四、综合题

16. (2024八上·怀集期末) 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
1. （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
  方法1：；
  方法2：；
  请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．
2. （2）已知图2的总面积为 $\text{[math]}$ ，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图3中阴影部分的面积．
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17. (2023七下·吉安期末) 【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
1. （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
  方法1：；
  方法2：；
  由此可以得出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；
2. （2）根据图③，写出一个代数恒等式：；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的规律求 $\text{[math]}$ 的值．
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