吉林省四平市双辽市2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：23 类型：期末考试

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·双辽期末) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 守株待兔 B . 刻舟求剑 C . 瓮中捉鳖 D . 百步穿杨

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2. (2024九上·双辽期末) 方程3x²-2x-6＝0，一次项系数为（）

A . -2 B . -2x C . -6 D . 6

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3. (2024九上·双辽期末) 在 $\text{[math]}$ 年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·双辽期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·双辽期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·双辽期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. (2025九上·顺德月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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8. (2024九上·双辽期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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9. (2024九上·双辽期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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10. (2024九上·双辽期末) 如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为．

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11. (2024九上·双辽期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角， $\text{[math]}$ ，则圆心角 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2024九上·双辽期末) 如图，飞机 $\text{[math]}$ 在目标 $\text{[math]}$ 的正上方，飞行员测得目标 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$

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13. (2024九上·双辽期末) 如图，一条公路 $\text{[math]}$ 公路的宽度忽略不计 $\text{[math]}$ 的转弯处是一段圆弧 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是这段弧所在圆的圆心，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，则这段弯路 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$

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14. (2024九上·双辽期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 时，对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024九上·双辽期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·双辽期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024九上·双辽期末) 阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图．
尝试应用：将图 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分 $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；

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18. (2024九上·双辽期末) $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日卡塔尔世界杯闭幕 $\text{[math]}$ 小明搜集到三张如图所示的不透明的卡片，正面图案分别是吉祥物 $\text{[math]}$ ，足球 $\text{[math]}$ 和大力神杯，依次记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，卡片除正面图不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀 $\text{[math]}$ 小明从中随机抽取一张，记录图案放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张 $\text{[math]}$ 用画树状图 $\text{[math]}$ 或列表 $\text{[math]}$ 的方法，求小明两次抽到图案不相同的概率．

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19. (2024九上·双辽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 轴上方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴总有两个公共点．
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20. (2024九上·双辽期末) 某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长 $\text{[math]}$ 米、宽 $\text{[math]}$ 米的矩形空地上．如图，空地被划分出 $\text{[math]}$ 个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为 $\text{[math]}$ 平方米，小路的宽应为多少米？

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21. (2024九上·双辽期末) 小琪要测量某建筑物的高度 $\text{[math]}$ 如图，小琪在点 $\text{[math]}$ 处测得该建筑物的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再往该建筑物方向前进 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 处测得最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 根据测得的数据，计算该建筑物的高度 $\text{[math]}$ 结果取整数 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·双辽期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）经过一次平移，将 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ ，请在图 $\text{[math]}$ 中画出平移后的 $\text{[math]}$ ，并直接写出平移距离；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·双辽期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·双辽期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边上.在旋转过程中，请探究：
1. （1）矩形 $\text{[math]}$ 的边落在 $\text{[math]}$ 内部的线段长的和是否发生变化？为什么？
2. （2）矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积是否发生变化？为什么？
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25. (2024八下·上城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 边向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：
1. （1）经过多少时间， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 长为多少 $\text{[math]}$ ．
2. （2）探究：是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·双辽期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是位于 $\text{[math]}$ 轴上方对称轴上一点， $\text{[math]}$ 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上方的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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