广东省韶关市2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·珠海月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·深圳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 4、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . 4、2、 $\text{[math]}$ C . 4、 $\text{[math]}$ 、1 D . 4、2、1

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3. (2024九上·珠海月考) 一元二次方程3x﹣2＝x（2x﹣1）的一般形式是（）

A . 2x²﹣3x﹣2＝0 B . 2x²+3x﹣2＝0 C . 2x²﹣4x﹣2＝0 D . 2x²﹣4x+2＝0

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4. (2022·河池模拟) 若关于x的方程x²－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . ±4

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5. (2024九上·珠海月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·东光月考) 如果方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 都不对

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7. (2024九上·梁平期中) 如图，在宽为22m、长为30m的矩形地面上修建两条宽度相同的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要560m² ，则修建的路宽应为( )

A . 1m B . 1.5m C . 2 D . 2.5m

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8. (2024九上·珠海月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·杭州月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是x=-3 C . 当x>-4 时，y随x的增大而减小 D . 顶点坐标为（-2，-3）

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10. (2024九上·韶关月考) 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（）

A . 4 B . 1 C . ﹣2 D . ﹣1

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·珠海月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2024九上·韶关月考) 某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为.

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13. (2024九上·韶关月考) 已知m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2024九上·韶关月考) 已知（x²+y²）（x²+y²﹣1）﹣12＝0，则x²+y²的值是 .

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15. (2024九上·珠海月考) 如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边AB的长．

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三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. (2024九上·珠海月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·珠海月考) 有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有 $\text{[math]}$ 台电脑被感染．
1. （1）求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑；
2. （2）若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过 $\text{[math]}$ 台？
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18. (2024九上·韶关月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·韶关月考) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两边长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，求m的值．
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20. (2024九上·珠海月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
1. （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）每天的盈利能达到1250元吗？请说明理由．
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21. (2024九上·韶关月考) 实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图 $\text{[math]}$ 中的虚线所示）从前到后打一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果把（1）、（2）中的边长为 $\text{[math]}$ 的通孔均改为边长为 $\text{[math]}$ 的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为 $\text{[math]}$ ？如果能，求出 $\text{[math]}$ ，如果不能，请说明理由．
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22. (2024九上·韶关月考) 阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求m、n的值．
解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·珠海月考) 等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S_△_PCQ=S_△_ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

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