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吉林省松原市宁江区2023-2024学年九年级上学期数学期末...

更新时间:2024-03-31 浏览次数:19 类型:期末考试
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
三、解答题(每小题5分,共20分)
四、解答题(每小题7分,共28分)
  • 19. (2024九上·宁江期末) 如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位的正方形.

    1. (1) 画出向右平移5个单位长度后的
    2. (2) 再将绕点顺时针旋转 , 画出旋转后的
  • 20. (2024九上·乾安期末) 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

    已知:如图,⊙O及⊙O上一点P.

    求作:过点P的⊙O的切线.

    作法:如图,作射线OP;

    ① 在直线OP外任取一点A,以A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B;

    ②连接并延长BA与⊙A交于点C;

    ③作直线PC;

    则直线PC即为所求.根据小元设计的尺规作图过程,

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
    2. (2) 完成下面的证明:

      证明:∵ BC是⊙A的直径,

      ∴ ∠BPC=90°(           )(填推理依据).

      ∴ OP⊥PC.

      又∵ OP是⊙O的半径,

      ∴ PC是⊙O的切线(           )(填推理依据).

  • 21. (2024九上·宁江期末) 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+1)=0有两个不相等的实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.
  • 22. (2024九上·宁江期末) 已知抛物线与y轴交于点A,点A与点B关于抛物线的对称轴对称.直线经过点B且与轴垂直.

    1. (1) 求抛物线的顶点C的坐标和直线的表达式.
    2. (2) 抛物线与直线交于点P,当OP≤5时,求的取值范围.
五、解答题(每小题8分,共16分)
  • 23. (2024九上·宁江期末) 如图的图像交x轴于点 , 交反比例函数的图像于点B(1,m).

    1. (1) 求反比例函数的表达式;
    2. (2) 点D为反比例函数图象第一象限上B点下方一个动点,过点D轴交线段AB于点C , 连接AD , 求的面积的最大值.
  • 24. (2024九上·宁江期末) 扬州市为打造“绿色城市”降低空气中pm2.5的浓度,积极投入资金进行园林绿化工程,已知2014年投资1000万元,预计2016年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
    1. (1) 求平均每年投资增长的百分率;
    2. (2) 经过评估,空气中pm2.5的浓度连续两年较上年下降10%,则两年后pm2.5的浓度比最初下降了百分之几?
六、解答题(每小题10分,共20分)
    1. (1) 【性质探究】如图1,在中,ABAC , 点D在斜边BC上,将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE.

      ①直线BDCE的位置关系为                     

      ②若点FBE的中点,连接AF , 请探究线段AFCD的数量关系,并给予证明.

    2. (2) 【拓展应用】

      如图2,已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点,以AE为边作正方形AEFG , 连接BG,HBG的中点,连接AH . 若AB=4,BE=3,求AH的长.

  • 26. (2024九上·宁江期末) 【生活情境】

    为美化校园环境,某学校根据地形情况,要对景观带中一个长 , 宽的长方形水池进行加长改造(如图①,改造后的水池仍为长方形,以下简称水池1),同时,再建造一个周长为的矩形水池(如图②,以下简称水池2).

    【建立模型】

    如果设水池的边加长长度 , 加长后水池1的总面积为 , 则关于的函数解析式为:;设水池2的边的长为 , 面积为 , 则关于的函数解析式为: , 上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③.

    【问题解决】

    1. (1) 若水池2的面积随长度的增加而减小,则长度的取值范围是(可省略单位),水池2面积的最大值是
    2. (2) 在图③字母标注的点中,表示两个水池面积相等的点是,此时的值是
    3. (3) 当水池1的面积大于水池2的面积时,的取值范围是
    4. (4) 在范围内,求两个水池面积差的最大值和此时的值;
    5. (5) 假设水池的边的长度为 , 其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3),则水池3的总面积关于的函数解析式为: . 若水池3与水池2的面积相等时,有唯一值,求的值.

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