已知:如图,⊙O及⊙O上一点P.
求作:过点P的⊙O的切线.
作法:如图,作射线OP;
① 在直线OP外任取一点A,以A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B;
②连接并延长BA与⊙A交于点C;
③作直线PC;
则直线PC即为所求.根据小元设计的尺规作图过程,
证明:∵ BC是⊙A的直径,
∴ ∠BPC=90°( )(填推理依据).
∴ OP⊥PC.
又∵ OP是⊙O的半径,
∴ PC是⊙O的切线( )(填推理依据).
小明同学, 为了完成以上问题,小明分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况.小明先探索了涨价的情况, 下面是小明的思路, 请你帮助小明完善以下内容:
①当 三点在同一直线上时,求 的长;
②当 三点在同一直角三角形的顶点时,求 的长.