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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级下册 /第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 /2 不等式的基本性质

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【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.2不等式的基本性...

更新时间：2024-02-25 浏览次数：52 类型：同步测试

一、选择题

1. 如果a>b，c<0，那么下列不等式中成立的是（）

A . a+c>b B . a+c>b-c C . ac-1>bc-1 D . a(c-1)<b(c-1)

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2. (2023七下·无为期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 成立，则下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·单县期中) 下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”中应填的符号是（）

A . > B . < C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·宿城期末) 关于代数式 $\text{[math]}$ ，下列说法一定正确的是（）

A . 它的值比 $\text{[math]}$ 小 B . 它的值比3小 C . 它的值比3大 D . 它的值随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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6. (2023八上·浙江月考) 若x<y，且ax>ay，当x≥-1时，关于x的代数式ax-2恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（）

A . -4<a≤-3 B . -4≤a<-3 C . -4<a<0 D . a≤-3

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7. (2023八上·杭州期中) 设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）

A . 〇□△ B . 〇△□ C . □〇△ D . △□〇

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8. (2022九上·宁波月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是小于－1的数，且 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系

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二、填空题

9. (2023七下·黄埔期末) 若不等式 $\text{[math]}$ 可以变形为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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10. 实数a，b在数轴上的位置如图，用不等号填空．
1. （1） b-a0．
2. （2） a+2b0．
3. （3） ab0．
4. （4） a²b² ．
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11. (2023七上·新宁月考) 已知有理数a＞0，b＜0，则四个数a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的是，最小的是．

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12. (2022七下·浉河期末) 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为．

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13. (2023七下·东莞期中) 规定用符号 $\text{[math]}$ 表示一个数的整数部分，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规定 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023七下·旌阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围为．

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三、解答题

15. 利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x<a”形式：
1. （1） 6x-4≥2
2. （2） 1-2x>9
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16. 已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab²的大小．

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17. (2023八下·西安月考) 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

反之也成立.

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
1. （1）【理解】若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
2. （2）【运用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
3. （3）【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块 $\text{[math]}$ 型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块 $\text{[math]}$ 型钢板.每块A型钢板的面积比每块 $\text{[math]}$ 型钢板的面积小.方案一的总面积记为 $\text{[math]}$ ，方案二的总面积记为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
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