一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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1.
(2024八上·浙江期末)
城市标志可以间接反映一座城市的文化,起到对城市的识别与推广作用.下列我省四个城市标志图案中,是轴对称图形的是( )
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A . 2x≥6
B . x-3<0
C . 3-x<0
D . x+3>0
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A . a=1
B . a=2
C . a=-1
D . a=-2
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4.
(2024八上·浙江期末)
小聪上午8:00从家里出发,骑车去一家文具店购物,然后从这家文具店返回家中.小聪离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图象,下列结论不正确的是( )
A . 文具店距小聪家4千米
B . 小聪在文具店逗留了30分钟
C . 小聪去文具店途中速度大于回家途中速度
D . 小聪在来去途中,离家2千米的时间是8:50
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A . ∠BCA=∠DCA
B . ∠BAC=∠DAC
C . CB=CD
D . ∠B=∠D=90°
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6.
(2024八上·浙江期末)
如图,D为BC延长线上一点,点E在AB上,连结DE交AC于点F.若DB=DE,∠A=35°,∠D=30°,则∠ACD的度数是( )
A . 115°
B . 110°
C . 105°
D . 95°
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8.
(2024八上·浙江期末)
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°.动点P从点C出发,沿边CB,BA向点A运动.在点P运动过程中,△PAC可能成为的特殊三角形依次是( )
A . 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B . 等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C . 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D . 等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
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9.
(2023八上·浙江月考)
如图,四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中,坐标分别是A(-3.5,b),B(-2,b),C(-1,b),D(1,b),将其中一盏灯笼向右平移m个单位,使得y轴两侧的灯笼对称,则m的值可以是( )
A . 3
B . 4
C . 4.5
D . 5.5
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10.
(2023八上·浙江月考)
若x<y,且ax>ay,当x≥-1时,关于x的代数式ax-2恰好能取到两个非负整数值,则a的取值范围是( )
A . -4<a≤-3
B . -4≤a<-3
C . -4<a<0
D . a≤-3
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
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13.
(2023八上·浙江月考)
国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不能超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为15cm,长与高的比为2∶3,则符合此规定的行李箱的高的最大值为
cm.
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14.
(2024八上·浙江期末)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,则∠EDC=
.
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15.
(2023八上·浙江月考)
小明将两把完全一样的直尺如图放置在∠AOB上,两把直尺的接触点为P,边OA与其中一把直尺边缘的交点为C,点C,P在这把直尺上的刻度读数分别是2和5,则OC的长度是
cm.
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16.
(2023八上·浙江月考)
已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,点D在斜边AB上,将Rt△ABC沿着过点D的一条直线翻折,使点B落在射线BC上的B'处,连结DB',AB'.
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三、解答题(本大题有8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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18.
(2023八上·浙江月考)
解不等式组
下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务:
解:解不等式①,得-3x+x≤4-2.第1步
合并同类项,得-2x≤2.第2步
两边都除以-2,得x≤-1.第3步
任务一:该同学的解答过程中第 ▲ 步出现了错误,这一步的依据是 ▲ , 不等式①的正确解是 ▲ .
任务二:解不等式②,并写出该不等式组的解集.
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19.
(2024八上·浙江期末)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在格点上.将△ABC先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到△A
1B
1C
1.
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(2)
△ABC上有点P(a,b),平移后对应点P1的坐标为(用含a,b的代数式表示).
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(2)
若∠BCE-∠ABC=15°,求∠ABD的度数.
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21.
(2024八上·浙江期末)
已知一条钢筋长90cm,把它折弯成一个等腰三角形框,其底边长记为x(cm),腰长记为y(cm).
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(1)
求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
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(2)
当x=40时,求函数y的值,并求出此时等腰三角形的面积.
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(1)
如图1,需将Rt△ABC纸片裁剪成面积相等的两个三角形.请你用尺规画出裁剪线,保留作图痕迹.
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(2)
如图2,在Rt△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=30°,AB=40,需将这张纸片裁剪成一个长方形,使长方形的面积是Rt△ABC面积的一半.
①画出裁剪的长方形(画出一种情况即可);
②求裁剪所得到的长方形的周长.
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23.
(2023八上·浙江月考)
根据以下素材,探索完成任务.
探究奖项设置和奖品采购的方案 |
素材1 | 如图,某学校举办“迎亚运庆国庆”知识竞赛,分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品.已知一盒水笔比一本笔记本的单价多10元,6盒水笔和3本笔记本的总价为150元. |
素材2 | 若设置的获奖总人数不变,为提高同学们的参赛积极性,学校计划对获奖级别及人数进行调整,如下表: 获奖级别 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | 调整前人数(单位:个) | 5 | 15 | 30 | 调整后人数(单位:个) | m | 20 | n |
注:调整后增加一等奖人数,且学校购买奖品的预算经费控制在2050元之内. |
素材3 | 调整后开始采购,了解到A,B两家超市均在搞促销活动.A超市买4盒水笔送1本笔记本,B超市所有商品九折出售. |
问题解决 |
任务1 | 探求商品单价 | 请运用适当方法,求出每盒水笔和每本笔记本的价格. |
任务2 | 探究设奖方案 | 求m,n所有可能的值. |
任务3 | 选择最优方案 | 选择去哪家超市购买比较合算,请说明理由. |
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24.
(2024八上·浙江期末)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=8,BC=6,E,F分别是直线AC,AB上的动点,连结EF.
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(2)
若点E在边AC上,且3AE=2CE,EF⊥AC,求证:CF平分∠ACD.
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(3)
是否存在点E,F,使得以C,E,F为顶点的三角形与△CDF全等?若不存在,请说明理由;若存在,求出所有符合条件的DF的长.