2014年高考理数真题试卷（广东卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：995 类型：高考真卷

一、选择题

1. (2014·广东理) 已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）

A . {0，1} B . {﹣1，0，1，2} C . {﹣1，0，2} D . {﹣1，0，1}

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2. (2014·广东理) 已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）

A . 3﹣4i B . 3+4i C . ﹣3﹣4i D . ﹣3+4i

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3. (2014·广东理) 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2014·广东理) 若实数k满足0＜k＜9，则曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1与曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的（）

A . 焦距相等 B . 实半轴长相等 C . 虚半轴长相等 D . 离心率相等

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5. (2014·广东理) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，0，﹣1），则下列向量中与 $\text{[math]}$ 成60°夹角的是（）

A . （﹣1，1，0） B . （1，﹣1，0） C . （0，﹣1，1） D . （﹣1，0，1）

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6. (2014·广东理) 已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A . 200，20 B . 100，20 C . 200，10 D . 100，10

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7. (2019高二上·瓦房店月考) 若空间中四条两两不同的直线l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄ ，满足l₁⊥l₂ ， l₂⊥l₃ ， l₃⊥l₄ ，则下列结论一定正确的是（）

A . l₁⊥l₄ B . l₁∥l₄ C . l₁与l₄既不垂直也不平行 D . l₁与l₄的位置关系不确定

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8. (2014·广东理) 设集合A={（x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅）|x_i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”的元素个数为（）

A . 60 B . 90 C . 120 D . 130

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二、填空题：（一）必做题（9~13题）

9. (2014·广东理) 不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为．

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10. (2014·广东理) 曲线y=e^﹣^5x+2在点（0，3）处的切线方程为．

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11. (2014·广东理) 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为．

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12. (2014·广东理) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则 $\text{[math]}$ =．

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13. (2014·广东理) 若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵ ，则lna₁+lna₂+…lna₂₀=．

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14. (2014·广东理) （极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C₁和C₂的方程分别为ρsin²θ=cosθ和ρsinθ=1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C₁和C₂交点的直角坐标为．

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15. (2014·广东理) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (2014·广东理) 已知函数f（x）=Asin（x+ $\text{[math]}$ ），x∈R，且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的值；
2. （2）若f（θ）+f（﹣θ）= $\text{[math]}$ ，θ∈（0， $\text{[math]}$ ），求f（ $\text{[math]}$ ﹣θ）．
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17. (2014·广东理) 随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25，30]
3
0.12
（30，35]
5
0.20
（35，40]
8
0.32
（40，45]
n₁
f₁
（45，50]
n₂
f₂
1. （1）确定样本频率分布表中n₁ ， n₂ ， f₁和f₂的值；
2. （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
3. （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
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18. (2014·广东理) 如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
1. （1）证明：CF⊥平面ADF；
2. （2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．
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19. (2014·广东理) 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=2na_n+1﹣3n²﹣4n，n∈N^* ，且S₃=15．
1. （1）求a₁ ， a₂ ， a₃的值；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式．
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20. (2014·广东理) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为（ $\text{[math]}$ ，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若动点P（x₀ ， y₀）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
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21. (2014·广东理) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中k＜﹣2．
1. （1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；
2. （2）讨论函数f（x）在D上的单调性；
3. （3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．
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