广东省华附深中省实广雅四校联考2024届高三上学期期末数学试...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：19 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高三上·长春月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合A ， B满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·广东期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·广东期末) 直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·广东期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·广东期末) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·长春月考) 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为 $\text{[math]}$ ，且某个车轮上的点 $\text{[math]}$ 刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 到铁轨上表面的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·广东期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·广东期末) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高三上·广东期末) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·潮阳模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上的点，则（）

A . 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 无公共点，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，两圆公共弦所在直线方程为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 斜率的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ 点作圆 $\text{[math]}$ 两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能等于 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上任意一点仅有一条与函数 $\text{[math]}$ 相切的直线 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·广东期末) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，下列说法正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 在正四面体 $\text{[math]}$ 的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为 $\text{[math]}$ C . 若正四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在平面内且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点轨迹的长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高一下·上海市期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程．

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14. (2024高三上·广东期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2024高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2024高三上·广东期末) 在同一平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点，若对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2024高三上·广东期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三上·广东期末) 在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.
1. （1）求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；
2. （2）若抽4次，抽到 $\text{[math]}$ 道代数题，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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19. (2024高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2024高三上·广东期末) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是正方体的中心，将四棱锥 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. (2024高三上·广东期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 边上的高设为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2024高三上·广东期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆上有三点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别过 $\text{[math]}$ 的周长为8.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的表达式（用 $\text{[math]}$ 表示）.
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