广东省深圳市2023-2024学年九年级数学适应性模拟考试试...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：93 类型：中考模拟

一、单选题（共30分）

1. (2024九上·光明月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²﹣5x＝1 B . 3x+2y＝1 C . x²﹣ $\text{[math]}$ ＝1 D . ax²﹣3x+1＝0

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2. (2024九上·光明月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. (2024·深圳模拟) 如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）

A . 6π B . 2 $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . 3π

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4. (2024九上·光明月考) 目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x ．则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·深圳模拟) 如图，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．则S_△_AOE：S_△_BOE等于（）

A . 1∶1 B . 4∶3 C . 3∶4 D . 3∶2

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6. (2024·深圳模拟) 如图，A、B是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024·深圳模拟) 如图，有一高度为8m的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）

A . 变长了0.8m B . 变长了1.2m C . 变短了0.8m D . 变短了1.2m

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8. (2024·深圳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2024·深圳模拟) 如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE= $\text{[math]}$ OE；③OF= $\text{[math]}$ CG，其中正确的结论只有（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③ D . ①②

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10. (2024·深圳模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，AB=6，E为AD的中点， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(15分)

11. (2024·深圳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，则AE的长为．

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12. (2024·深圳模拟) 在一个四宫格火锅里有三种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底．一种是红汤锅底，服务员将100粒丸子随机投入四个宫格中，就餐的小伙伴数了数，结果有49粒是清汤味的，估计倒入红汤锅底的丸子数是．

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13. (2024·深圳模拟) 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值为.

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14. (2024·深圳模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．

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15. (2024·深圳模拟) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，最终到达点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2024·深圳模拟) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （用配方法）
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17. (2024·深圳模拟) 木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是；
2. （2）从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．
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18. (2024·深圳模拟) 如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E ，作DF∥AB交AC于点F ，连接AD ．
1. （1）下列条件：
  ①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称．
  请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；
2. （2）若四边形AEDF是菱形，且AE＝4，CF＝2，求BE的长．
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19. (2024·深圳模拟) 随着疫情防控全面放开，“复工复产”成为主旋律．中航无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
1. （1）求该公司生产 $\text{[math]}$ 型无人机每月产量的平均增长率；
2. （2）该公司还生产 $\text{[math]}$ 型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架 $\text{[math]}$ 型无人机的成本是300元．若生产 $\text{[math]}$ 两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产 $\text{[math]}$ 型无人机多少架？
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20. (2024·深圳模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB ，垂足为Q ， QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．
1. （1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．
2. （2） t为何值时，QP∥AC？
3. （3） t为何值时，直线QR经过点P？
4. （4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．
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21. (2024·深圳模拟) 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一．小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究．如图（1），已知 $\text{[math]}$ 和△ADE均为等腰直角三角形，点D ， E分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想
  小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ，如图（2），当 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点E时，
  ① $\text{[math]}$ 的值为；
  ② $\text{[math]}$ 的度数为度；
2. （2）类比探究
  如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转△ADE，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F ，请求出 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由．
3. （3）拓展延伸
  若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于 $\text{[math]}$ 时，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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