一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
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A . ①③④
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③
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5.
(2023高三上·柳州月考)
“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为
, 其中
表示每一轮优化时使用的学习率,
表示初始学习率,
表示衰减系数,
表示训练迭代轮数,
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为18.且当训练迭代轮数为18时,学习率为0.4,则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为( )(参考数据:
A . 75
B . 74
C . 73
D . 72
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7.
(2023高三上·柳州月考)
嫦娥奔月是中华民族的千年梦想,2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”,如图,飞行器在环月椭圆轨道近月点制动(俗称“踩刹车”)后,以
的速度进入距离月球表面
的环月圆形轨道(月球的球心为椭圆的一个焦点),环绕周期为
, 已知远月点到月球表面的最近距离为
, 则( )
A . 圆形轨道的周长为
B . 月球半径为
C . 近月点与远月点的距离为
D . 椭圆轨道的离心率为
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8.
(2023高三上·柳州月考)
一个封闭的圆台容器(容器壁厚度忽略不计)的上底面半径为2,下底面半径为12,母线与底面所成的角为
.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体,则此正方体棱长的最大值是( )
A .
B . 8
C .
D . 10
二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的或未作答的得0分.
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A . 直线恒过定点
B . 方程表示圆
C . 圆与圆有两条公切线
D . 圆上有且只有三点到直线的距离等于2
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A .
B . 函数的图像关于直线对称
C . 将图象上所有点向右平移个单位长度,可得图象
D . 若 , 则
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A . 函数是偶函数
B . 的图象上的点到点距离的最小值为3
C . 函数的值域为
D . 若函数有且只有一个零点,则
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A .
B . 使得成立的最大的值为4045
C .
D . 当时,取得最小值
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
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16.
(2023高三上·柳州月考)
已知
分别为双曲线
的左右焦点,过
的直线与双曲线的右支交于
两点,记
的内切圆的半径为
的内切圆的半径为
, 则双曲线的离心率的取值范围为
.
四、解答题:第17题10分,第18-22题每题12分,共70分.
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(1)
求
及
;
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(1)
若
, 求
;
-
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(1)
证明:
;
-
(2)
若
平面
, 点
在四棱锥
的底面内,且在以
为焦点,并满足
的椭圆弧上.若二面角
的余弦值为
, 求直线
与平面
所成角的正切值.
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(1)
求椭圆
的标准方程;
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(2)
为椭圆
的上、下顶点,过点
且斜率为
的直线与椭圆
交于
两点,过点
且与
平行的直线与直线
的交点为
, 设直线
所成角为
, 求
的最大值.
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21.
(2023高三上·柳州月考)
假设
市四月的天气情况有晴天、雨天、阴天三种,第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况,与再之前的天气无关.若前一天为晴天,则第二天下雨的概率为
、阴天的概率为
;若前一天为下雨,则第二天晴天的概率为
、阴天的概率为
;若前一天为阴天,则第二天晴天的概率为
、下雨的概率为
;已知
市4月第1天的天气情况为下雨.
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(1)
求
市4月第3天的天气情况为晴天的概率;
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(2)
记
为
市四月第
天的天气情况为晴天的概率,
(i)求出的通项公式;
(ii)市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵,为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长,要求提前3天对种子进行特殊处理,并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问,根据上述计算结果,请你对该基地的种植计划提出建议.
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(2)
若
有两个不同的零点
, 求
的取值范围,并证明:
.