湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-03-31 浏览次数：25 类型：期末考试

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·祁东期末) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·祁东期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·祁东期末) 下列事件是必然事件的是（）

A . 买中奖率为 $\text{[math]}$ 的奖券20张，中奖 B . 打开电视机，正在播放新闻 C . 抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 D . 三角形内角和是 $\text{[math]}$

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4. (2024九下·杭州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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5. (2024九下·灵山模拟) 若点 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度得到对应点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·祁东期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·祁东期末) 如图，已知点D ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·祁东期末) 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B和点C ，使得 $\text{[math]}$ ，然后再在河岸上选点E ，使得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么这条河的大致宽度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2024九上·祁东期末) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·祁东期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根；其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·洪山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. (2024九上·祁东期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·祁东期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2024九上·祁东期末) 一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 附近，则n的值约为．

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15. (2024九上·祁东期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·祁东期末) 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为 $\text{[math]}$ ，另一端B处的俯角为 $\text{[math]}$ ．若直升机镜头C处的高度 $\text{[math]}$ 为300米，点A ， D ， B在同一直线上，则雪道 $\text{[math]}$ 的长度为米．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·祁东期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·南海月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值及方程的另一个根．

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19. (2024九上·祁东期末) 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上有一小岛C ，小岛C在观测站B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．
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20. (2024九上·祁东期末) 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.
1. （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是；
2. （2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.
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21. (2024八下·增城期末) 为建设宜居宜业美丽乡村，某县 $\text{[math]}$ 年投入资金 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 年投入资金 $\text{[math]}$ 万元，现假定 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年每年投入资金的增长率相同．
1. （1）求该县投入资金的年平均增长率；
2. （2）按照这个增长率，预计该县 $\text{[math]}$ 年投入资金为多少万元？
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22. (2024九上·祁东期末) 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边 $\text{[math]}$ 的长为x米（要求 $\text{[math]}$ ），矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S平方米．
1. （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）要想使花圃的面积最大， $\text{[math]}$ 边的长应为多少米？
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23. (2024九上·祁东期末) 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE ，它们相交于点F ，且∠ACB＝∠ABE ．
1. （1）求证：AE²＝EF•BE；
2. （2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．
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24. (2024九上·祁东期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出它的顶点坐标和对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当自变量x满足 $\text{[math]}$ 时，此函数的最大值为p ，最小值为q ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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25. (2024九上·祁东期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交于点E ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，点P ， Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P ， Q ，使 $\text{[math]}$ ．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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