浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期数学开学适应...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：13 类型：开学考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·浙江开学考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·浙江开学考) 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·浙江开学考) 若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·浙江开学考) 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·浙江开学考) 下列函数图象中，不可能是函数 $\text{[math]}$ 的图象的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024高二下·浙江开学考) 已知E ， F分别是矩形ABCD边AD ， BC的中点，沿EF将矩形ABCD翻折成大小为 $\text{[math]}$ 的二面角．在动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中，记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，sin $\text{[math]}$ 先增大后减小 B . 当 $\text{[math]}$ 时，sin $\text{[math]}$ 先减小后增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时，sin $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，sin $\text{[math]}$ 先减小后增大

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8. (2024高二下·浙江开学考) 已知点A是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左顶点，过点A且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于另一点P（点P在第一象限）．以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆在点P处的切线与x轴交于点Q ．若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得得部分分，有选错的不得分.

9. (2024高二下·浙江开学考) 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·浙江开学考) 设F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，O为坐标原点．若圆 $\text{[math]}$ 交C的右支于A ， B两点，则（）

A . C的焦距为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为定值 C . $\text{[math]}$ 的最大值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. (2024高二下·浙江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ ：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 存在正整数m ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 D . 有且仅有3个不同的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12. (2024高二下·浙江开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2024高二下·浙江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2024高二下·浙江开学考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积的最小值为.

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·贵州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）作角A的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高二下·浙江开学考) 若存在常数k ， b使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对于给定区间上的任意实数x ，均有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的隔离直线．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在实数范围内解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，写出一条 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的隔离直线的方程并证明．
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17. (2024高二下·浙江开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2024高二下·浙江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二下·浙江开学考) 已知A是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点（异于原点），斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线恰有一个公共点A（ $\text{[math]}$ 与x轴不平行）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点A的纵坐标；
2. （2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于B ， C两点，且 $\text{[math]}$ 是正三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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