山东省潍坊市、滨州市2024年高考数学一模试卷

更新时间：2024-04-20 浏览次数：78 类型：高考模拟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024·潍坊模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·潍坊模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·潍坊模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·潍坊模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·潍坊模拟) $\text{[math]}$ 世纪以前的某时期 $\text{[math]}$ 盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等 $\text{[math]}$ 罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目：
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依据此记数方法， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·潍坊模拟) 如图所示，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为截面 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·潍坊模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·深圳期中) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的直径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该棱柱体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024·潍坊模拟) 某科技攻关青年团队有 $\text{[math]}$ 人，他们年龄分布的茎叶图如图所示 $\text{[math]}$ 已知这 $\text{[math]}$ 人年龄的极差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 人年龄的平均数为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 人年龄的 $\text{[math]}$ 分位数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 人年龄的方差为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点，则 $\text{[math]}$

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11. (2024·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024·潍坊模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·潍坊模拟) 第 $\text{[math]}$ 届潍坊国际风筝会期间，某学校派 $\text{[math]}$ 人参加连续 $\text{[math]}$ 天的志愿服务活动，其中甲连续参加 $\text{[math]}$ 天，其他人各参加 $\text{[math]}$ 天，则不同的安排方法有种 $\text{[math]}$ 结果用数值表示 $\text{[math]}$

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14. (2024·潍坊模拟) 已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，得到的平行四边形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有四个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·大名月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024·潍坊模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、上顶点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程和离心率；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为零的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024·潍坊模拟) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，下底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. (2024·潍坊模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是样本空间 $\text{[math]}$ 上的两个离散型随机变量，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的二维离散型随机变量或二维随机向量 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 的一切可能取值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中出现的概率，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将三个相同的小球等可能地放入编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个盒子中，记 $\text{[math]}$ 号盒子中的小球个数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 号盒子中的小球个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是一个二维随机变量．
  $\text{[math]}$ 写出该二维离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的所有可能取值；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的值，求 $\text{[math]}$ 结果用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 称为二维离散型随机变量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的边缘分布律或边际分布律，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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