【2024中考数学一轮复习】04方程与方程组基础巩固

更新时间：2024-03-17 浏览次数：59 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2021七上·永州月考) 一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（）道.

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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2. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果 $\text{[math]}$ 是关于 x，y的二元一次方程，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·黄冈月考) 《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（　　）元．

A . 30 B . 20 C . 15 D . 45

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6. (2024九下·凉州开学考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则q的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2024九上·广州期末) 用配方法解一元二次方程x²+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）

A . （x+2）²=9 B . （x﹣2）²=9 C . （x+2）²=1 D . （x﹣2）²=1

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8. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 024 B . 2 023 C . 2 022 D . 2 021

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9. (2024九上·双流期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无法确定

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10. (2023九上·芜湖期中) 关于x的方程2x²+6x﹣7＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值为（　　）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·景县期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是2和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可分解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·衡阳月考) 如图，在一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为 $\text{[math]}$ ，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖 $\text{[math]}$ 宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023九上·无为期中) “一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年人均年收入20000元，到2022年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入平均增长率为（）

A . 40% B . 30% C . 20% D . 10%

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14. 解分式方程 $\text{[math]}$ 去分母，得（）

A . 1-2(x-1)=-3 B . 1-2x-2=-3 C . 1-2(x-1)=3 D . 1-2x+2=3

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15. (2023八上·南皮期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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16. (2024八下·新吴月考) 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程 $\text{[math]}$ ，则方程中x表示（）

A . 足球的单价 B . 篮球的单价 C . 足球的数量 D . 篮球的数量

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二、填空题

17. (2023七下·长春期末) 写出一个解为 $\text{[math]}$ 的一元一次方程：．

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18. (2023七下·二道期末) 已知关于x的方程2x+a-3＝0的解是x＝-1，则a的值为．

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19. (2017·吉林模拟) 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是．

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20. (2024八上·吉林期末) 若关于x的一元二次方程x²+x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．

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21. (2022八上·奉贤期中) 如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为.

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22. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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三、解答题

23. (2023九上·廉江期中) 完成下列各题：
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023九上·娄底月考) 若x₁ ， x₂是一元二次方程2x²+4x-1＝0的两个根，求下列式子的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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25. (2022·新城模拟) 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．

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26. 解下列分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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27. (2019九上·柳江期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$
求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该方程总有两个实数根；

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28. (2023七上·襄州期中) 举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨(如图)之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时
1. （1）列车在冻土地段行驶3小时的路程为千米，行驶a小时的路程为千米(用含a的代数式表示) ；
2. （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？
3. （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在(2)的条件下，若取a=5，b =4，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？
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29. 小明解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下.请指出他在哪几步出现了错误，并写出正确的解答过程.
解：方程的两边同乘x，得1-(x-2)=1……①
去括号，得1-x-2=1……②
移项，得-x=1-1+2.……③
合并同类项，得-x=2.……④
解得 x=-2……⑤
所以原方程的解为 x=-2……⑥

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30. (2024九下·南关模拟) 人们对网购的热衷促进了快递行业的发展，某快递站点为提高投递效率，给快递员配备了电动车，结果平均每人每天比原来多投递60件．若快递站点的快递员人数不变，站点投递快件的能力由每天400件提高到640件．求现在平均每人每天投递快件多少件？

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