2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多...

①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c²-b²-a²-2ab=c²-(b²+a²+2ab)=c²-(a+b)²；

②(2a²+2)(a²-1)=2(a²+1)(a²-1)=2(a⁴-1)．

其中，完成“分解因式”要求的（ ）

①(x+1)(x-1)=x²-1．②3a²-6a=3a(a-2)．

③9a²-12a+4=(3a-2)² ． ④3abc³=3c·abc² ．

其中属于因式分解的有(填序号)

①a（x+y）=ax+ay；

②x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

③ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

④x²+2+ =

⑤2a³＝2a·a·a.

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），

则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b

比较系数得 ， 解得 ， ∴

解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算了取 ，

2× ， 故 ．

（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．